高等数学定积分应用习题答案(2)

5.设某产品的边际收益是R?(x)?8?x（万元/百台），边际成本是C?(x)?4?求(1)产量从1百台增加到5百台的与总收入与总成本的增量；(2)产量为多少时，总利润最大？x（万元/百台），4(3)已知不变成本C(0)?1（万元），求总成本、总利润与产量x的函数关系式；(4)利润最大时的总成本与总收入。6.已知某石油公司的收入率（以每年亿元为单位）为R?(t)?9?相应的成本率为C?(t)?1?13t31t3（时间t以年为单位）,试判断该石油公司应连续开发多少年？并问在停止

开发时，该公司所获总利润为多少？

7.某商品的需求量Q为价格p的函数，假设该商品的最大需求量为1000，已知需求量的p ?1??变化率（边际需求）为Q(p)??1000ln3???，求需求量Q与价格p的函数关系。?3?8.已知某商品的需求量Q对价格p的弹性??400，试求需求函数和总收入函数。p，而市场对该商品的最大需求量为 4?p

总习题六

一、选择题

1.曲线y?f(x)与x?a,x?b所围成的图形的面积A?().(A)(C)bababa?f(x)dx;f(x)dx;(B)(D)??f(x)dx;f(x)dx?

?b0?a0f(x)dx.2.连续曲线y?f1(x),y?f2(x)与x?a,x?b所围图形绕x旋转所得旋转体的体积V?().(A)?(C)??baba[f22(x)?f12(x)]dx;[f2(x)?f1(x)]2dx;(B)?(D)??baba[f22(x)?f22(x)]dx;f22(x)?f22(x)dx.

??3.双纽线(x2?y2)2?x2?y2(????cos2?)所围成的面积A?().(A)2?20cos2?d?;cos2?d?;(B)2?40cos2?d?;?40

?(C)2?401(D)2?(cos2?)2d?. 6

4.横截面为S，深为H的水池装满水，把水全部抽到离池口高为h的水塔上，则所作功W?((A)(C)).(B)(D)?H0H0S(h?H?y)dy;S(h?y)dy;??h0S(h?H?y)dy;S(h?H?y)dy.

?H?h05.x轴上有一线密度为常数?长度为l的细杆，有质量为m的质点位于杆的延长线上且到右端的距离为a，已知引力系数为k，则质点和细杆之间的引力大小为().(A)?0?lkm?(a?x)l20?dx;2dx;(B)?l0km?(a?x)2dx;dx.

(C)2?km?(a?x)2(D)2?lkm?20(a?x)2

二、填空题 1.曲线y?x?2.曲线y?3sin21,x?2及y?2所围成的平面图形的面积为_______. xx(0?x??)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为_______.

3.质点以速度tsint2(米/秒)作直线运动，则从时刻t1?经过的路程为_______米。4.函数y?x21?x2?2秒到t2??秒内质点

13在区间[,]上的平均值为_______.22

三、计算题

1.求曲线y?x2?x?2与x轴所围部分的面积。 2.求曲线y? x的一条切线l,使该曲线与切线l及直线x?0,x?2所围成图形面积为最小。3．考虑函数y?x2,0?x?1,问

(1)t为何值时，图中(图6?7)中阴影部分的面积S1与S2之和S?S1?S2最小？(2)t为何值时，面积S?S1?S2最大？

4.求曲线y?x2?2x,y?0,x?1,x?3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V。

5.求曲线y?ex与x轴之间位于第二象限的平面图形的面积及此图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。

7

6.设抛物线y?ax2?bx?c过原点，当0?x?1,y?0，又已知该抛物线与x轴及直线x?1所围图形的面积为13,试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V

为最小。7.求心形线??a(1?cos?)(a?0)的全长。

8.已知某产品的边际成本函数和边际收入函数分别为C?(x)?x2?4x?5,R?(x)?20?2x，求(1)使总利润最大时的产量；

(2)当产量由4减到2时，总收入和总成本各减少多少？8