高考绝对值不等式（j基本全了）(2)

(Ⅱ)若不等式f(x)≥4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围

5.已知f(x)?|ax?4|?|ax?8|,a?R (Ⅰ)当a?2时,解不等式f(x)?2; (Ⅱ)若f(x)?k恒成立,求k的取值范围.

错误！未找到引用源。解:

(Ⅰ)当a=2时,

x＜－4，??12，

f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=?－4x－4，－4≤x≤2，

?x＞2．?－12，当x<-4时,不等式不成立;

3

当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-

2

当x>2时,不等式必成立.

3

综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>- }

2

(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,当且仅当ax≤-8时取等号. 所以f(x)的最大值为12.故k的取值范围是[12,+∞)

6.对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________

|a－b|＋|a＋b||a－b|＋|a＋b|

解析：由题知，|x－1|＋|x－2|≤恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值，

|a||a|

因为|a－b|＋|a＋b|≥|a＋b＋a－b|＝2|a|，当且仅当(a＋b)(a－b)≥0时取等号， |a－b|＋|a＋b|

所以的最小值等于2，

|a|15

所以|x－1|＋|x－2|≤2，解不等式得≤x≤.

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