河北大学高数题库计算题

河北大学高等数学2试题库

计算题，每道题8分

第八章 多元函数微分法及其应用

1、求 2、求

lim(1?xy)

1x(x,y)?(0,1)(x,y)?(??,??)lim(xyx) x2?y2y2z3、设u?() 求du(1,1,1)

xx4、(6分)设u?esiny,x?2st,y?t?s2，求us?,ut?。

5、设u?f(?,?,?)，其中??x22???y222?2u?2u??2xy，求2,。

?x?y2?2z6、设函数z?z(x,y)由方程x?y?z?6z?0所决定.求2.

?x?2z7、设e?xyz?0, 求2

?xz?2z8、设z?f(e,x?y)，求.

?x?yxy229、若 z?ex2?y2?z2确定z?z(x,y). 求

?z?z 和 . ?x?y?2z10、设函数z?f(xy,x?y)，f具有二阶连续偏导数，求.

?x?y1?2z11、设z?f(x,y)?y?(x?y)，其中f、?具有二阶连续偏导数，求。

x?x?y12、设 ，其中

二阶可导，g(u,v)具有连续二阶偏导数，求

?2z。 ?x?y?2z13、设z?f(2x?y,ysinx)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数 ,求。

?x?yy14、设函数z?x3f(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求

x

.

均可微，

15. 设函数 求

.

，其中f具有二阶连续偏导数，

1

河北大学高等数学2试题库

xy?2z16、设z?f(xy，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续偏导数,求。 ,)?(g)yx?x?y17、求旋转抛物面z?x2?y2?1在点(2,1,4)处的切平面及法线方程.

第九章 重积分

18、 计算??xyd?, 其中D是由抛物线y2?x及直线y?x?2所围成的闭区域.

D19、计算二重积分??y?x2dxdy,D:0?x?1,0?y?1.

D20、计算二重积分??eDmaxx2,y2??dxdy，其中D??(x,y)0?x?10?y?1?

21、计算积分

???xy?2z3dxdydz，

其中Ω为曲面z?xy，平面y?x,x?1和z?0所围的区域 .

22、计算???x2?y2dv，其中?是由柱面x2?y2?16与平面y?z?4和z?0所围成的闭

?区域。

23、计算三重积分???(x?z)dv，其中?是由曲面z?x2?y2与z?1?x2?y2所围成的?区域。

24、计算三重积分???zdv，其中?是由曲面z?x2?y2与平面z?4所围成的闭区域。

??y2?2x25、计算三重积分???(x?y?z)dv，其中?是曲线?绕z轴旋转一周而成的曲

?x?0?222面与平面z=4所围成的立体。

第十章 曲线积分与曲面积分

?x2?y2?1(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz，其中C是曲线?26、计算曲线积分?，从z轴?x?y?z?2?C的负向看，C的方向是逆时针的。

27、设曲线L是由抛物线y=x2和x=y2所围成的区域的边界。求曲线积分

x2I???(y?e)dx?(2x?cosy)dy。

L28、计算?C?x?y?dy??x?y?dx，其中C为圆周?x?2?2??y?1?2?1（顺时针方向）.

x2?y22

河北大学高等数学2试题库

29、计算曲线积分I???exsiny?ay?dx??excosy?a?dy，其中a为常数，C为由点A?2,0?C到点O?0,0?的上半圆周x2?y2?2x.

30、计算曲线积分 ??Lx2?y2ds，其中L为圆周：x2?y2?ax（a?0）.

31、在过点O(0,0)和A(?,0)的曲线族y?asinx(a?0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分?(1?y3)dx?(2x?y)dy的值最小。

L32、计算曲面积分??(z?2x??xyz4y)dS，其中?为平面???1在第一卦限中的部

2343分。

33、计算曲面积分??zdxdy?ydzdx?xdydz，其中?是平面x?y?z?1被三个坐标平

?面所截得的三角形，取上侧。

34、计算曲面积分??zds，其中?为锥面z?x2?y2在柱体x2?y2?2x内的部分。

?22235、计算第一类曲面积分I???(x?y?z)ds，其中?:x?y?z?1,z?0为上半单位

?球面。

222236、计算??xdydz?ydzdx?zdxdy，S:球面x?y?z?R的外侧。

S37、设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧，计算曲面积分

I???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy 。

?38、求曲面积分I???yzdzdx?zdxdy，其中S为球面x2?y2?z2?4外侧在z?0的部分。

S39、计算曲面积分??zdxdy，其中?为球面x2?y2?z2?R2在xOy面上方部分的上侧。

?22222240、计算??xx?1dydz?yy?2dzdx?zz?3dxdy，其中?为球面x?y?z?1的

???????外侧。

41、计算??xdydz?ydzdx?zdxdy，其中曲面 ?为z?x2?y2（0?z?1）的下侧.

?42、计算??xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?为半球面z?R2?x2?y2的上侧.

?第十一章 无穷级数

3

河北大学高等数学2试题库

43、判定级数?ntann?1??3n的收敛性

44、将函数ln(a?x)(a?0)展开成x的幂级数,并求其收敛半径. 45、求幂级数 ?nx的和。

nn?0?46、将f(x)?1展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。

x2?3x?247、求幂级数?1n?1x的收敛半径，并求和函数. nn?4n?11展开成?x?4?的幂级数。 2x?3x?2?48、将函数f?x??49、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为

??1,???x?0, f(x)??

0?x??.1,?将f(x)展开成傅里叶级数.

??x,???x?0,50、将函数f(x)?? 展开成傅里叶级数.

0?x??.x,?51、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为f(x)?x，将f(x)展开成傅里叶级数。

第十二章 微分方程

52、求微分方程y??2xy?xe?x满足初始条件yx?0?1的特解。 53、求微风方程y???2y??3y?3x?1的一个特解。 54、求微分方程y''?4y?cos2x的通解. 55、求微分方程 y???2y'?3y?3x2?1 的通解. 56、求微分方程 y???4y?10cos3x 的通解. 57、求微分方程

满足

的特解.

258、求解微分方程y???3y??2y?3xe?x. 59、解微分方程y???6y??9y??x?1?e3x.

60、曲线积分?[f(x)?ex]sinydx?f(x)cosydy与路径无关，f(x)一阶连续可导，f(0)?0，

L求f(x)

4