统计学 贾俊平 第4版 课后答案 - 图文(11)

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98n?==47.06，取n=48或者50。 22?p0.04

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约

为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2???2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n?

22z?2???2x1.962?1202?=138.3，取n=139或者140，或者150。

2027．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应

的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?222z?2???1??2??2x1?x2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n1=n2=n?

222z?2???1??2??2x1?x2=

1.962??122?152?52=56.7，取n=58，或者60。

7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之

差?1??2时所需的样本量为多大?

2z?p1?1?p1??p2?1?p2??2????，1??=0.95，z=z解：n1=n2=n??20.025=1.96，取

?2p1?p2p1=p2=0.5，

22221.96?0.5?0.5z??p1?p?p1?p????????=768.3，取n=769，2?1122? n1=n2=n?=

?20.052p1?p2或者780或800。

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：x＝680 ?＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0sn＝680?700＝-2

6036当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产

品不合格。

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机

工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100

经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：

t?x??0sn＝99.9778?100＝-0.055

1.2122192当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t??9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落

在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50

袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：

Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，

接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225

经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：

t?x??0sn＝241.5?225＝0.669

98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计量落在接

受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳

动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设

H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，

s2=2.46183。

s2p2n1?1?s12??n1?1?s2??n1?n2?2

12?1??0.922162??12?1??0.710672? ＝＝8.1326

12?12?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝2.648

α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝

原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134

名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”

这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设

H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量

z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.2098?0.097??00.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134

＝3

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。

随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60

已知：x＝68.1 s=45

由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0sn＝68.1?60＝2.16

45144由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员

把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：建立假设

H0：π1≥π2；H1：π1＜π2

p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000 检验统计量

z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2

＝?0.00945?0.01718??0 0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??1100011000＝-5

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏

病发生率。

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现 …… 此处隐藏：2341字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……