平度一中高考数学试题（理） - 图文(2)

所以当时，取最大值是,又,

所以

即????????12分

18.【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,

111?B1EC1∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,

222从而点F为BC的中点.

∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且

FGFE1??,?GE//AB1, FAFB13又GE?侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. ????5分

(2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz如图,

则A?0,?1,0?,B?0,1,0?,C?3,0,0,A10,0,3,B10,2,3,C1BE?1??BC1,∴E?3,1,3?,

?333?????????3,1,3.

??3∵G为△ABC的重心,∴G?.,0,0???3?????∴CE??0,1,3??1AB1. 又GE?侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. ????6分

?3???3?323a?b?c?0,?n?BE?0,?1(2)设平面B1GE的法向量为n?(a,b,c),则由?得 ?33????n?GE?0.?b?3c?0.?3?可取n??3,?1,3 又底面ABC的一个法向量为m???0,0,1?

m?n21. ?|m|?|n|7设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为?,则cos??

2x224lCa?2??bm?0?2P(m,30)1x?mb?1xy??32y1???y??11??,22??424b?42?

故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为(19)解：（Ⅰ）n?21. ????12分 750, ?1000，b?1?(0.20?0.20?0.15?0.10?0.05)?0.300.05 ?, a?1000?0.30?300 样本中的“光盘族”人数为

5, 0?0.3?100?0.3?150?0.4?200?0.5+300?0.65+200?0.6=520 样本中“光盘族”所占比例为

520=52% . ?????4分 1000 （Ⅱ）（ⅰ）记事件A为“其中1人来自年龄段?35,40?”，事件B为“另一人来自

年龄段?40,45?”,

11C3?C52CP(AB)58所以概率为P(B/A=)?2?. ?????8分 11P(A)C63?CC352C8 （ⅱ）设2名领队的年龄之和为随机变量?，则?的取值为75,80,85.

2112CC?CC53335155 P (?75)=?，P(8?0)=?，P(8?5)=?.222C8C28C482881??3?? P 75 80 85 28143155所以 E 5 . ?????12分 ???75??80??85?81.228281420．解：（1） 因为故可设椭圆

的焦点在轴上且长轴为，

（

），

15 285 的方程为

因为点在椭圆上，所以，

解得， .................................................. （4分）

所以，椭圆的方程为． （ 5分）

（2）设

（），由已知，直线的方程是，...... （6分）

22222225BxA(5x?1,yy?)2|2)m,1|?PA|,x?PB|21??(x?0m?1m)2?y2?2x?2mx?m4?m222?2422)?y12?2(x22522222122211?(x[mx?m??)x2m??2?(mx((mx?m??)x4)?)??(2x2mm?]m]??)5?[(x(x??xm))??2m([(xx??xm))??2x(xx??m2)m]]y?(x?),xx?1121122122112122?444?142224?2?x?y2?1, ??4由 （*） ........ （9分）

设，，则、是方程（*）的两个根，

所以有，，.............. （10分）

所以，所以，

为定值．

（定值）．..............

（12分）

......................