小学数学典型应用题 分类讲解(12)

例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

解 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为 60×3＋1＝181（个） 答：棋子的总数是181个。

31

29 最值问题

【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。 【数量关系】 一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解 先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。 答：最少需要9分钟。

例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？ 解 我们采用尝试比较的方法来解答。

集中到1号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元） 集中到2号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

集中到3号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元） 集中到4号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元） 集中到5号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元） 经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。 答：集中到5号煤场费用最少。

例3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，

若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？ 解 北京调运到重庆的运费最高，因此，北京 往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调

重庆 武汉 400 300 北京 800 上海 500 往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为 500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。

32

30 列方程问题

【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。 找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。 列方程： 90－Χ＝2Χ－30

解方程得 Χ＝40 从而知 90－Χ＝50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。 列方程 （2Χ－30）＋Χ＝90

解方程得 Χ＝40 从而得知 2Χ－30＝50 答：甲班有50人，乙班有40人。

例2 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？

解 第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）个。根据等量关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”

可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 则35－Χ＝23 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡， 则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 所以 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：鸡是23只，兔是12只。

33

例3 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？ 解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 940÷4－125＝110（袋）

第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。 （940－125×4）÷4＝110（袋）

第三种方法：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝125 解方程得 Χ＝110

第四种方法：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得 （125＋Χ）×4＝940 解方程得 Χ＝110 答：乙汽车每次运110袋。

34