2019-2020年高中数学 第四章 三角函数小结与复习(4)教案

2019-2020年高中数学 第四章 三角函数小结与复习（4）教案

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示

教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识

教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题 德育目标：

1渗透“变换”思想、“化归”思想； 2培养逻辑推理能力； 3培养学生探求精神 教学方法：

讲练结合法

通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力

授课类型：复习课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、讲解范例：

例1 1用反三角函数表示中的角x

2用反三角函数表示中的角x 解：1 ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴

2 ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 例2 已知，求角x的集合 解：∵ ∴ 由 得

由 得

故角x的集合为{x|x?4k??x?2???2k??(k?Z) 2332?或x?4k??2?,k?Z} 3 = 2， tan

= 3

例3 求arctan1?arctan2?arctan3的值 解：arctan2 = , arctan3 = 则tan且， ∴tan(???)?tan??tan?2?3???1

1?tan?tan?1?2?3而 ∴ + =

又arctan1 = ∴arctan1?arctan2?arctan3= 例4求y = arccos(sinx), ()的值域 解：设u = sin x ∵ ∴ ∴ ∴所求函数的值域为

例5设x[0,], f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来

解：∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosx[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinx[0,1] ∴f (x)=sin(cosx)[0,sin1] 最小值为0, 最大值为sin1

g (x)=cos(sinx)[cos1,1] 最小值为cos1, 最大值为1 ∵cos1=sin(1)

1试写出△ABC面积的表达式；

2当C变化时，求△AABC面积的最大值 解：1 如图：设AC边上的高h=asinC

2当C=90时[sinC]max=1

∴[S△ABC]max=

例7 求函数的最大值和最小值 解：（部分分式）

当cosx=1时 ymax=；当cosx=-1时 ymin= -2 例8求函数 (≤x≤)的最大值和最小值 解：∵x[,] ∴x-[-,]

∴当x-=0 即x=时 ymax=2 当x-= 即x=时 ymin=1

例9求函数f (x)=的单调递增区间 解：∵f (x)=

令 ∴y= ，t是x的增函数 又∵0<<1

∴当y=为单调递增时 cost为单调递减 且cost>0 ∴2k≤t<2k+ (kZ)

∴2k≤<2k+ (kZ) 6k-≤x<6k+ (kZ) ∴f (x)=的单调递减区间是[6k-,6k+) (kZ) 二、小结 三、课后作业：

1．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为…………（A） A B C D

解：∵C = ? ? (A + B) ∴cosC = ? cos(A + B)

又∵A?(0, ?) ∴sinA = 而sinB = 显然sinA > sinB ∴A > B 即B必为锐角 ∴ cosB =

∴cosC = ? cos(A + B) = sinAsinB ? cosAcosB =

2．在△ABC中，?C>90?，则tanAtanB与1的关系适合………………（B） A tanAtanB>1 B tanAtanB>1 C tanAtanB =1 D不确定 解：在△ABC中 ∵?C>90? ∴A, B为锐角 即tanA>0, tanB>0 又：tanC<0 于是：tanC = ?tan(A+B) = <0 ∴1 ? tanAtanB>0 即：tanAtanB<1 又解：在△ABC中 ∵?C>90?

∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图） 过C作CD?AB于D，DC交⊙O于C’，

设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q， 则tanAtanB 3．已知，，，，

求sin(? + ?)的值 解：∵ ∴ 又 ∴

∵ ∴ 又 ∴

∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] =

?3??3???[sin(??)cos(??)?cos(??)sin(??)]

44444123563 ??[?(?)??]?

513513654．已知sin? + sin? = ，求cos? + cos?的范围

解：设cos? + cos? = t，

222

则(sin? + sin?) + (cos? + cos?) = + t

2

∴2 + 2cos(? ? ?) = + t

2

即 cos(? ? ?) = t ?

2

又∵?1≤cos(? ? ?)≤1 ∴?1≤t ?≤1 ∴≤t≤

5．设?，??(,)，tan?、tan?是一元二次方程的两个根，求 ? + ? 解：由韦达定理： ∴tan(???)?tan??tan??33??3

1?tan(???)1?4又由?，??(,)且tan?，tan? < 0 (∵tan?+tan?<0, tan?tan? >0) 得? + ?? (??, 0) ∴? + ? =

6．已知sin(?+?) =，sin(???) =，求的值

31??sin?cos??sin?cos??cos?sin???10 2??解：由题设：??11?sin?cos??cos?sin???cos?sin??105??从而

tan?sin?cos?33???5? tan?cos?sin?102或设：x = ∵

sin(???)tan??1x?1cos?cos?tan??tan?tan?????5 ∴

sin(???)tan??tan?tan?x?1?1cos?cos?tan?∴x = 即 = 四、板书设计（略）

五、课后记：