浙江苍南中学2011-2012高二数学上学期期中文 新人教A版

2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）

本试卷满分100分，答题时间 100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知直线l的方程为x?y?1?0，则该直线l的倾斜角为（ ）．

A．30° B．45° C．60° D．135°

2.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=（）

A. -4 B. 4 C. -9 D. 9

3．在空间中，已知a,b是直线，?,?是平面，且a??,b??,?//?，则a,b的位置关系是（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

4.设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列结论正确的是（ ） A．若l?m，m??，则l?? B．若l??，l//m，则m?? C．若l//?，m??，则l//m D．若l//?，m//?，则l//m 5.在同一直角坐标系中，表示直线y?kx与y?x?k正确的是（ ）

A． B． C． D． 6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（

A.

0 x 0 x 0 x 0 x y y y y 1，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ） 2P11 B.? C.－２ D.２ 2207．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A．4 B． 3 C．2 D．1

BAC

8.若直线y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

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（ ） A．[333,3) B．(,??) C．(3,??) D．[,??)

333 C1 A1 D B1 9.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1， 若AD与平面AA1C1C所成的角为?，则sin?=( ) A．32106 B． C． D． 4422C A B 10．如图，三棱锥S?ABC中，棱SA,SB,SC两两垂直，且SA?SB?SC，则二面角A?BC?S大小的正切值为（ ） A.1 B.S 2 2A

B 第10题图

C

C.2 D.2

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为 ．

12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.

13.若点（2，—k）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k的值是C _____________

14．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是 ． 15、已知定点A(2,?5)，动点B在直线2x?y?3?0上运动，当线段AB最短时，则B的坐标为________________.

16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD， ．．点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．

①EF//AB； ②EF与直线AC、BD都垂直； ③当四面体ABCD的体积最大时，AC?6； ④AC垂直于截面BDE

三．解答题（本大题共4小题，共46分）

17．(10分) 已知两条直线l1：x?y?4?0与l2：2x?y?2?0的交点P，求满足下列条

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件的直线方程

（1）过点P且过原点的直线方程；

（2）过点P且垂直于直线l3：x?2y?1?0直线l的方程；

18．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA?平面ABCD，DE∥PA，且

PA?2DE?2，F是PC的中点.

（1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面PEC?平面PAC； （3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。

19．（本题满分12分）已知四棱锥P?ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点. (1) 求四棱锥P?ABCD的体积；

(2) 是否不论点E在何位置，都有BD?AE？证明你的结论；

A

B D E

1正视图1侧视图1俯视P 221C 11俯视图20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。 （1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积； （2）当OA?OB取最小值时，求直线L的方程。

2011年苍南中学高二第一学期期中考试

数学试卷（文）答题卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.____________________;12.____ ___________________ 13._________ ___________;14._______________________ 15.____________________;16_________________________. 三．解答题（本大题共4小题，共46分）

17．(10分) 已知两条直线l1：x?y?4?0与l2：2x?y?2?0的交点P，求满足下列条件的直线方程

（1）过点P且过原点的直线方程；

（2）过点P且垂直于直线l3：x?2y?1?0直线l的方程；

18．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA?平面ABCD，DE∥PA，且

PA?2DE?2，F是PC的中点.

（1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面PEC?平面PAC； （3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。

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19．（本题满分12分）已知四棱锥P?ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点. (1) 求四棱锥P?ABCD的体积；

(2) 是否不论点E在何位置，都有BD?AE？证明你的结论；

20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。 （1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积； （2）当OA?OB取最小值时，求直线L的方程。

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P 221E

D 1正视图1侧视图1俯视C 1A B 1俯视图