电梯的模拟算法与优化调度方案(3)

模拟分为静态模拟和动态模拟。蒙特卡洛随机模型是典型的静态模拟，动态模拟又可分为联系系统模拟和离散事件系统模拟，前者研究系统的状态随时间连

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续变化的情形，其模型一般是微分方程；后者讨论的是系统状态只在一些离散时间点上，由于事件驱动而变化，其模型一般只能用流程图或网络来表示。 离散事件模拟通常有如下一些步骤：

①了解问题背景，明确模拟目的。模拟常常是要得到系统的某些性能指标，或者进一步要通过性能指标的比较来确定最佳策略。

②建立模拟模型，确定计划，制定流程。要明确系统运行的条件，找出系统各部分间的数学或逻辑关系，如有必要，画出模拟流程图。

③获取一组输入数据，可以是实际的，也可以是按一定的概率分布随机产生的。 ④在计算机上运行一边，得到系统指标的一个样本，同时对流程做一次检验。 ⑤获取多组输入数据，进行多次模拟。用统计方法得到性能指标较好的统计。 ⑥根据模拟目的，或是对不同条件下的性能指标进行比较和选优，或是就模拟的参数、初始条件、模拟过程的长度等对结果的影响进行分析。

在日常生活中经常有很多实例就是排队服务系统的模拟，像生活中经常有排队等候服务的现象：自选商场收款台前顾客排队验货付款；病人在医院按挂号顺序等候就诊；车间发生故障的机器等待修理；机场搭载乘客的飞机等待起飞。研究这些现象时，排队等待服务的对象，如病人、飞机等，通称“顾客”，进行服务的主体，如医生、跑道等，通通成为“服务员”。本例只讨论一个服务员的情形，称单服务系统。 ⑴模拟的目的

对于排队服务系统，顾客常常注意排队的人是否太多，等待的时间是否太长，而服务员则关心他空闲的时间是否太短。于是排队常与排队的长度、等待时间、顾客光临系统的频率及服务员的服务效率有关。如果知道了顾客到达的时间和服务时间的统计规律（大量实际数据或概率分布），怎样通过模拟得到衡量系统性能的数量指标，并与分析模型的结果进行比较，是这次模拟的目的。 ⑵系统的假设与输入

单服务员系统的运行过程十分简单：当一位顾客到达系统时，若服务员空闲则立即进入服务，服务完毕离开系统；若服务员正在工作，待正接受服务的顾客离开后再进行服务。首先做以下基础假设： ① 顾客源是无穷的；

② 排队的长度是没有限制的；

③ 到达系统的顾客按先后顺序一次服务，称“先到先服务”。

两位顾客先后到达系统的时间间隔（时间间隔记作i）是随机变量，其概率分布已根据经验或理论假设确定。我们事先给出假定到达时间i的概率分布如表2：

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表2 i的概率分布表

到达间隔i/min 概率p

(0,2] 0.4 (2,4] 0.5 >4 0.1

每位顾客的服务时间（实际上是接受服务的时间s）也是随机变量，假定其概率分布如表3：

表3 s的概率分布表

服务时间s/min 概率p

(0,2] 0.5 (2,4] 0.5

根据这两个分布，可以产生任意多个到达间隔i和服务时间s的数据，比如产生了下面一组数据（如果已有大量的实际数据，也可以直接应用，不需要从概率分布产生），如表4。

表4 到达间隔i和服务时间s的数据

k ik sk 1 2 0 2 1 3 3 3 1 4 4 3 5 1 4 6 3 1 7 1 2 8 8 4 9 2 1 10 4 3 ? ? ? 其中ik表示第k位顾客与第k-1位顾客到达的时间间隔，sk是第k位顾客的服务时间。 ⑶系统的状态

在任意时间t，系统的状态可以用排队等候顾客的数目和服务员是否在工作来描述，排队等候顾客的数目称队长，记作L(t)，为非负数据，服务员的状态用S(t)来表示。当服务员工作时，令S(t)=1，服务员空闲时S(t)=0.

引起系统状态L(t)和S(t)改变的行为称为事件。这里只有两个类型事件，分别是顾客到达和顾客离开。即第k位顾客到达的时间为ak,离开时间为bk，它们很容易根据已有的到达间隔ik和服务时间sk按照以下的递推关系得到（设a0=b0=0）。

ak?ak?1?ik, dk=max(ak,dk-1)+ sk,k=1,2,? (4.1)

ak, dk分别是“顾客到达”和“顾客离开”事件的发生时刻，系统状态只

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