第五章 静电场

第5章 静电场

5-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dq??dx至P点的距离x，它在P点的场强大小为 dEP?1?dx24??0x 方向沿x轴正向

习题9-4图（a）

各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是 EP?dEP??dx

4??0??(d1?L)x2?d11??4??0?11?????d??1d1?L?9?8 ?9?10?3?10?1?1?? ?2?2?28?10??8?10?2.41?103V?m?1方向沿x轴方向。

[（2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元dq??dx与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强dE?所以Ex=0,场强dE的y分量为

dEy?dEsin??1?dx4??0r2，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，

1?dx24??0rsin?

因r?d2csc?,x?d2tg???????2???d2ctg?,dx?d2csc?d? 2?∴ dEy?14??0?dx?sin??sin?d? 24??0d2r?21习题9-4图（b）

Ey?dEy??????sin?d??(co?ss2) 1?co?4??0d24??0d2,co?s2??L/2d?(L/2)222其中 co?s1?代入上式得

L/2d?(L/2)222

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Ey??4??0d2Ld?(L/2)222

? 方向沿y轴正向。]

9?109?3?10?8?0.28?10?2(8?10?2)2?(0.2/2)??12?5.27?103V?m?1

5-5 带电圆弧长l?2?R?d?2?3.4?0.50?0.02?3.12m,电荷线密度

q3.12?10?9????1.0?10?9C?m?1。带电圆弧在圆心O处的场强等价于一个闭合带电

l3.12圆环（线密度为?）和一长为d、电荷线密度为-?的小段圆弧在O处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<

q???d?1.0?10?90.02?2?10?11C，故圆心处的场强，

q?2?10119?1,方向由圆心指向空隙中心。 E??9?10??0.72V?m224??0R0.51

5-6 （1）点电荷q位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴ 通过每一面的电通量?1为总通量?的

1,即 6??1??1qq ?1??E?dS??E?dS??S166?06?0（2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q所在顶角的三个面上，因为各点E平行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面上通过的电通量为总通量的

?1，即 24??1??1qq ?1??E?dS?E?dS????S12424?024?0

5-8 通过此半球面的电通量与通过以O为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为

?，∴ 通过该球面的电通量为 2?0???R22 ??E?S??R?2?02?0

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5-10 设均匀带电球壳内、外半径分别为R1和R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面S，由高斯定理可得

???qi2 E?dS?4?r?E???0 ∴ E??qi 24??0r当r?5cm?R1时，?qi?0,∴E1?0

R1?r?8cm?R2

4?qi???dV???4?r2dr???(r3?R13)

R1R13rr4??(r3?R13)?E2?3?3?04??0r2?R13???r?r2?? ??2?10?5 ?3?8.85?10?124?(6?10?2)3??2 ?8?10??22?(8?10)???1 ?3.48?10V?m r?12cm?R243?qi???(R2?R13)

343??(R2?R13)3?(R2?R13)3?∴ E3? 224??0r3?0r2?10?5(0.13?0.063)?4.1?104V?m?1 ??1223?8.85?10?0.125-22 由高斯定理可求得两无限长同轴圆柱面间的场强为

?，所以两圆柱面间的电势2??0r

差 ?u??R2R1R??dr?ln2 2??0r2??0R1

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