hb015.万有引力定律及其应用

第15节 万有引力定律及其应用

1. 2014年物理上海卷22B．动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB= 1 ∶2，它们的角速度之比ωA∶ωB= ，质量之比mA∶mB= . 【答案】22:1； 1∶2

【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由GMm2?m?r得2r??GM，所以两者角速度之比为22:1；线速度之比为2:1，根据题意知两者动能相3r等，所以质量之比为：1:2。

2. 2015年上海卷22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1∶Rm2=________；速度之比vm1∶vm2=________。 答案： m2∶m1； m2∶m1

解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有

GMm?m1?2Rm1?m2?2Rm2， 2L所以Rm1∶Rm2= m2∶m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为vm1∶vm2= m2∶m1。

3. 2011年理综福建卷

13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式

V?43πR，则可估算月球的 3A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 答：A

Mm4?2【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有G2?m2R。由于月球

RT半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与

M成正比），A正R3确。不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。 4. 2012年理综山东卷

15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、

v2。则

v1等于 v2R2R13A. B. 3R1R2答：B

RR22C. 2D. 2 R1 R1

GM， RMmv2解析：万有引力提供向心力有G2?m，得v?RR所以，

v1?v2R2，选项B正确。 R15. 2012年理综福建卷

16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为

mv2mv4Nv2Nv4A． B.C． D.

GNGmGmGN

【答案】 B

【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提

GMm1v2GMmN?mg??m供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：; 1R2RR2v4m结合两式可解的星球质量为M?，所以选B.

GN6. 2014年理综天津卷

3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ） A．距地面的高度变大 C．线速度变大 【答案】A

【解析】3亿年前地球自转周期22小时，现在为24小时，趋势为变大，所以未来同步卫星与现在相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力G

B．向心加速度变大 D．角速度变大

Mm2?2?m()r，可知r2T2GMTr?3，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变24?小，向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和D错。 7. 2014年理综广东卷