湖南师大附中2019届高三摸底考试（高二上学期期末考试）理数试卷(3)

πππ

0≤α≤，故2cos α－cos β＝2cos α－cos?α＋?＝3sin?α＋?，

33?3???π

故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值3.5分

6

143

(2)由cos β＝，得sin β＝，

77

ππ33π

故sin α＝sin?β－?＝sin βcos －cos βsin ＝，7分

33143??

ABBD

由正弦定理＝，

sin∠ADBsin∠BAD

437sin β8

故AB＝BD＝×1＝，9分

3sin α3314

118323

故S△ABD＝AB·BD·sin B＝××1×＝.11分

22323

713a5a518．【解析】(1)依题意，a3＋a4＋a5＝，6a5＝a3＋a4，则a5＝，a3＋a4＝，得2＋16168qq3

＝， 8

111

即6q2－q－1＝0，解得q＝或q＝－(舍)，所以q＝，a1＝1，

232

n－11?∴数列{an}的通项公式为an＝??2?.5分 (2)设cn＝(bn＋1－bn)·an，数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝2n2＋n，所以cn＝??S1 （n＝1）?， ?S－S （n≥2）－?nn1