[优选整合]人教B版高中数学 必修五 第二章 2.1.1数列 检测（教师

2.1.1数列 （检测教师版）

一、选择题 1．下面四个结论：

①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是( )

A．①② C．②③ [答案] A

[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin

B．①②③ D．①②③④

nπ

2

，也可以是an＝cos

n＋3π

2

等等．

2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是( )

A．an＝[1＋(－1)]

2

nnB．an＝

n＋1

2

[1＋(－1)

n＋1

]

C．an＝[1＋(－1)

2

nn＋1

]

D．an＝

n＋1

2

[1＋(－1)]

n[答案] B

[解析] 经验证可知选项B符合要求．

1

3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )

A．18 B．21 C．25 D．30

[答案] D

[解析] 依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.

4．已知数列{an}的通项公式是an－1

n＝

n＋1

，那么这个数列是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列

[答案] A

[解析] a－1n＝

nn＋1＝1－2

n＋1

，随着n的增大而增大． 5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( )

A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．ann＝(－1)(2n－1) D．ann＝(－1)(2n＋1)

[答案] B

[解析] 当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B. 6．数列1,3,7,15，…的通项公式an＝( )

A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2

n－1

[答案] C

[解析] ∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故选C. 二、填空题

2

7．已知数列{an}的通项公式an＝

n11*

(n∈N)，则是这个数列的第________项． n＋2120

[答案] 10

1

，即120n11

＝，解得n＝10或n＝－12(舍去)． n＋2120

[解析] 令an＝

81524

8．数列－1，，－，，…的一个通项公式为________．

579

[答案] an＝(－1)

nnn＋2

2n＋1

1×32×43×54×6n＋2nn[解析] 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－1). 35792n＋1三、解答题

9．数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6.

(1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ [解析] (1)当n＝4时，a4＝4－4×7＋6＝－6.

(2)令an＝150，即n－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴从第7项起各项都是正数.

1

，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)，试判断{an}是递增数列还是递减数列？ x＋1

2

2

22

10．已知函数f(x)＝

x[解析] ∵an＝

n11

，则an＋1＝. n＋1n＋1n＋2

对任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)，

1

1

， n＋1

3

∴

n＋1n＋2

<

n

于是an＋1－an＝

1

n＋1n＋2

－1

<0.

nn＋1

∴{an}是递减数列．

4