2011年高等数学(G)

浙江师范大学《高等数学》考试卷（G卷）

2010—2011学年第二学期

考试类别： 闭卷 考试时间： 90分钟

使用学生： 2010级 文科类 出卷时间： 2011 年 5 月27日

说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理．

一、 选择题（每题2分，5题，共10分）

1. 当x?0时，下列函数的极限为0的是（ ）

A.

sinxxln(1?x)x B. 1?e C. 2 D.

xxx?x2. 下列等式中成立的是（ ）

?A. lim?1?x???2??1???e B. lim?1??x??x?x??xxx?2?e

2x1???1?C. lim?1? D. ?elim??1??x??x???2x??x?3. 设y?x3?sin2x?ln3，则dy?( )

?e

2A. x?cos2x B. 3x?cos2xdx

2??C. 3x?2cos2x?4. A.

212 D. 3x?2cos2xdx 3???sin2xdx=（ ）

1cos2x?c B. sin2x?c 212C. ?cosx?c D. ?cos2x?c

25. A.

f(x)?x2?3x?2在闭区间[0,2]上的最大值是（ ）

31 B. ? C. 2 D.0 24二、 填空题（每题2分，5题，共10分） 1. 函数f(x)?2. 曲线y?x2?1?lnx的定义域为 。

x?1在x?1处的切线方程是 。

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3. 已知y?14x，则y??(1)= 。 44. 函数f(x)?arctanex的微分是 。 5.

???401dx= 。 2x?1三、 计算题（每题6分，10题，共60分）

ex?e?x1. 求极限lim

x?0sinx?2?2. 求极限lim?1??

x???x??sinax,x?0?3. 已知f(x)??x 在x?0处连续，求a的值。

?4x2?1,x?0?4. 设f(x)?xe?2x2xlnx1?x2，求f?(x)。

5. 设f(x)?lnex?x2，求f?(1)。

2?dy?x?3t?5t?16. 函数y?f(x)由参数方程? 决定，求。 tdx??y?te??7. 求不定积分8. 求不定积分9. 求定积分

2011??2x?3dx ??xcosxdx

x?01?x2dx

110. 求函数y?2x?6x?18x?7的单调区间和极值。

四、 应用题（每题7分，2题，共14分）

1. 将周长为40米的铁丝围成一个长方形，长和宽分别为多少时，围成的长方形面积

最大。

2. 求由曲线y=x, y=3x, x=1, x=2所围成的平面图形的面积。 五、 证明题（每题6分，1题，共6分） 证明：函数f(x)?x?sinx在定义域上为单调递增函数。

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