高密度电法反演软件Res2dinv使用说明(4)

本软件所使用的反演程序是基于圆滑约束最小二乘法，使用了基于准牛顿最优化非线性最小二乘法的新算法。使得大数据量下的计算速度较常规最小二乘法快10倍以上且占用内存较少。圆滑约束最小二乘法基于以下方程：

( J’J + uF )d = J’g

其中 F =fxfx’ + fzfz’

fx = 水平平滑滤波系数矩阵 fz = 垂直平滑滤波系数矩阵 J = 偏导数矩阵 J’ = J的转置矩阵 u = 阻尼系数

d = 模型参数修改矢量 g = 残差矢量

这种算法的一个优点是可以调节阻尼系数和平滑滤波器以适应不同类型的资料。

反演也可以使用常规高斯－牛顿法，每次迭代后重新计算偏导数的雅克比（Jacobian）矩阵。它的反演速度比准牛顿慢得多，但在电阻率差异大于10:1的高电阻率差异地区，效果要稍好一些，反演逼近也可以在第二或第三次迭代以前，使用高斯－牛顿法，然后使用准牛顿法，在许多情况下，这提供了一个最佳折衷选择。

反演程序使用的二维模型把地下空间分成许多模型子块。然后确定这些子块的电阻率，使得正演计算出的视电阻率拟断面与实测拟断面值相吻合。对于温纳和施伦贝谢尔排列，第一层子块的厚度设置为0.5倍电极距。对于单极－单极、偶极－偶极和单极－偶极排列，首层层厚分别设置为0.9、0.3、及0.6倍电极距。后继层的厚度依次递增10％（或25％）。层厚也可由使用者设置改变。最优化方法主要靠调节模型子块的电阻率来减少正演值与实测电阻率的差异。这种差异用

均方误差（RMS）来衡量。然而，有时最低均方误差值的模型却显示出了模型电阻率值巨大的和不切实际的变化，从地质勘察角度而言，这并不总是最好的模型。通常，最谨慎的逼近是选取迭代后均方误差不再明显改变的模型，这通常在第三和第五次迭代之中出现。

反演程序使用的二维模型由一系列矩形格子构成。矩形格子的排列受拟断面图数据点分布的松散约束。格子的大小和贡献由程序自动产生，格子的数量一般不超过数据点的数量。然而程序设置了一个选项，允许用户使用格子数超过数据点的模型。最底排的格子设置深度近似等于最大电极距的等效勘察深度。

模拟正演子程序用于计算视电阻率值，采用了有限差分法或有限元法。本程序适用于温纳、单极－单极、偶极－偶极、单极－偶极、温纳－施伦贝谢尔和跨孔排列。可以一次处理多达10000个电极、21000个数据点的拟断面图。