2017~2018学年度青岛版五年级数学上册第七单元折线统计图教学设(12)

数学与生活的联系，抽象的数学问题找到了具体的生活原型作为依托，学生对于排列的意义理解就更形象了。接着组织学生同桌通过摆摆学具进行合作探究，在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予以指导，并拿出几个不同顺序的学生展示给大家。让学生在讨论交流的过程中，经历比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定的顺序排列较好。这样既激发了学生的学习兴趣，又使学生的思维过程逐步的“数学化”。

? 教学资料包

教学精彩片段

创设情境导入

师：同学们，六年级的同学在毕业时，好多同学为了跟同学留念，想和自己喜欢合影留念。

出示图画：你有什么发现？

师：在拍照时，小华和小冬不经意间按顺序不同的方法排成了一排，这种方法就是我们要学的新的数学知识——排列。（板书：排列）

这时又有一个同学跑了过来，如果她们三个想要排成一行合影留念，有几种排法呢？ 设计意图：以“照相”这一情景学生感兴趣的素材导入新课，激发学生的学习兴趣，有利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与的活动。

教学资源

有A、B、C、D、E、F、G七人排成一排。 （1）一共有多少种排法？

（2）若A必须排在最左边，有多少种排法？ （3）若A、B必须排在两边有多少排法？

解答：（1）7×6×5×4×3×2×1=5040（种） （2）6×5×4×3×2×1=720（种） （3）2×5×4×3×2×1=240（种） 答：（1）一共有5040种排法。

（2）若A必须排在最左边，有720种排法。 （3）若A、B必须排在两边有240排法。

资料链接

加法原理和乘法原理

导言：

加法原理和乘法原理，是排列组合中的二个基本原理，在解决计数问题中经常运用。把握这两个原理，并能正确区分这两个原理，至关重要。

一、概念

（一）加法原理

如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。

例：从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

解析：把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，符合加法原理。所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法。

（二）乘法原理

如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。

例：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？

解析：要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。