河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）(3)

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（2）显然直线x?0不满足题设条件，可设直线l:y?kx?2,M(x1,y1),B(x2,y2)，

?y?kx?21???联立?x2，消去y，整理得：?k2??x2?4kx?3?0?????????3分

24????y?1?4∴x1?x2??4k1k2?4??,x1?x2?31k2?4

由???4k??4?k?2331?2得：?????????5分 k?或k???3?4k?3?0?224?又0°<∠MON<90°?cos∠MON>0?OM?ON>0 ∴OM?ON?x1x2?y1y2?0

?k2?1?8k2??4?又y1y2??kx1?2??kx2?2??kx1x2?2k?x1?x2??4?

111222k?k?k?44423k2?k2?1??0，即k2?4 ∴?2?k?2 ∵

11k2?k2?443故由①、②得?2?k??33或?k?2????????????????????7分 22（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为

h1?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k2)5(1?4k)2，

h2?又

?2(1?2k?1?4k2)5(1?4k)，

所

2．?????????????????9分

AB?22?1?5以四边形

AEBF的面积为

12(1?2k)1?4k2?4k14(1?2k)S?AB(h1?h2)=?5?≤22， ??222221?4k21?4k5(1?4k)???????????????????11分

当2k?1，即当k?1时，上式取等号．所以S的最大值为22．???12分 2解法二：由题设，BO?1，AO?2．

设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0，????????9分 故四边形AEBF的面积为S?S△BEF?S△AEF?x2?2y2?(x2?2y2)2 网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网

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2222?x2?4y2?4x2y2≤2(x2?4y2)?22， ???????????????????11分

当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22．?????????????12分

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