河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）(2)

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 12?3k?43(k?1)，????????????????????8分

1122????0 ∵3k?23k?43(k?1)3(k?1)(3k?2)(3k?4)，

∴

也成立。?????10分

由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，都有不等式

∴a的最大值为25。???????????????????12分 19、解法一：

（I）由AC=1，AB=2，BC=3知AC+AB=BC，

2

2

2

成立。

所以AC⊥AB。

因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC， 所以AC⊥面ABB1A1。??????3分 由AA1?AB?所以A1B⊥AB1。

由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ??????6分 （II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。

由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD， 于是B1C⊥A1D， 则∠A1DB为二面角

A1—B1C—B的平面角。 ??????8分

2，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，

?A1B1?A1C1,?A1B1?A1C.?A1B1?BB1?2,A1C?BC?3,B1C?5,∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，

?A1D?BD?A1B1?A1C?B1C65,又A1B?2,A1D2?BD2?A1B22?cos?A1DB???,

2A1D?BD32?A1DA?arccos(?),3故二面角A1—B1C—B的大小为arccos(?).??????12分

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解法二：

由AC=1，AB=2，BC=3知AC+AB=BC，

2

2

2

所以AC⊥AB。

如图建立空间直角坐标系A?xyz,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),

A1(0,0,2),B1(0,2,2),C1(1,0,2). ????????2分

（I）?A1B?(0,2,?2),B1C?(1,?2,?2)，

?A1B?B1C?0,?A1B?B1C.??????6分

（II）作BD?B1C，垂足为D，连结A1D。

设BD?tBC?(1?t)BB1?t(1,?2,0)?(1?t)(0,0,2)

?(t,?2t,2(1?t))，

由BD?B1C?t?2t?2(1?t)?0,得t?2,5所以?BD,A1D?等于二面角A1—B1C—B的大

22235则BD?(,?,),55523222?A1D?A2B?BD?(,,?).555?A1D?B1C?0,?A1D?B1C.小。 ??????10分

cos?BD,A1D??2??，

3|BD||A1D|23

BD?A1D故二面角A1—B1C—B的大小为arccos(?).??????12分

320、解: (Ⅰ)选出3种商品一共有C7种选法, ????2分

选出的3种商品中至多有一种是家电商品有C5?C2C5种. ????4分

312C5?C2C56所以至多有一种是家电商品的概率为P??.????5分 37C7312 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为?,可能值为0, 40,80,120.????6分

?1?P???0??C???2?030?1?11?1???7分 P???40??C3????,???2?8 ?2?313?1?????,?8分

8 ?2?2网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网

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1?1??1??1?33?1??9分 P???120??C3P???80??C32??????,??????.?10分 8 ?2??2?8 ?2??2?2130? 040 80 120 P 18 38 38 18 1331EX?0??40??80??120??60.所以x?60,要使促销方案对商场有利，则

8888x最少为60元. ???? 12分

21、解：（1）f?(x)?4x3?4x2?8x，??????????????????? 2分

0、1， 令f?(x)?0得x??2、x (??,?2) - 递减 -2 0 极小值 (?2,0) + 递增 0 0 极大值 (0,1) - 递减 1 0 极小值 (1,??) + 递增 f?(x) f(x) 所以当x?0时f(x)的极大值为a；????????????????????4分 （2）当a?0时，由（Ⅰ）知当x??2和x?1，f(x)分别取极小值?小值为?325,?，所以函数f(x)的最33的值域为

323，又当x???时f(x)???，故函数f(x)[?32,??)，???????????????????????????????8分 3（3）f(x)?g(x)?0即（x2?1）a?(x4?2x3?4x2?1)?0，

记h(a)?（x2?1）a?(x4?2x3?4x2?1)，h(a)在[1,??)递增，只需h(1)?0，即

x4?2x3?3x2?0，即x2(x?3)(x?1)?0，解得x??3,x?1，所以满足条件的x的

取值范围是(??,?3)?(1,??)????????????????????????12分 22、解法一：易知a?2,b?1,c?3 所以F1?3,0,F2???3,0，设P?x,y?，则

??????????PF1?PF2??3?x,?y,???x213?x,?y?x?y?3?x?1??3??3x2?8?

44?222故?2?PF1?PF2?1.????????????????????????2分

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