河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）

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河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在

答题卡上）

1、 已知复数z满足(1?2i3)z?1?2i，则z等于（ ） A.

34343434?i B. ??i C. ??i D. ?i 555555552、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )

A.100 B.110 C.120 D.180 3、数列{an}对任意n?N满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 32

?1??4、?3x??的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

x??A．28 B．?28 C．70 D．?70

n，f(1))处的切线方程是y?5、已知函数y?f(x)的图象在点M(1A．

1x?2，则f(1)?f?(1)?( ) 235 B． C．3 D．5 226、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A.

1113 B. C. D. 8162787、设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则

log2010x1?log2010x2???log2010x2009的值为 ( )

A. ?log20102009 B. ?1 C. (log20102009)?1 D. 1 8、在y?2x 上有一点P ，它到A(1,3) 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）

A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2） 9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，

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其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的 要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（ ） A．10

B．20 C．8

D．16

（9题图）

10、设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )

A．4 B．?11 C．2 D．? 4211、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩

??480，标准差??100，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可

能划在（已知?(0.25)＝0.6） ( )

A．525分

B．515分

C．505分

D．495分

12、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为

?，则sin?的值等（ ）

A．

3737B．C．

4 4 7D．

4 5第Ⅱ卷（主观题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）

（12题图）

?1?1?x(x?0)?13、 设函数f(x)??，要使f(x)在（-∞，+∞）内连续，则a=_______。 x?a?x2(x?0)?14、 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b?{1,2,3,4}。若|a?b|?1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。

15、已知圆O：x?y?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。

16、定义在(0,??)上的可导函数f(x)满足：x?f?(x)?f(x)且f(1)?0,则为 。

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22f(x)?0的解集x 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com

三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17、本小题满分10分) 已知函数f?x??31sin2x?cos2x?,x?R. 22（I）求函数f?x?的最小值和最小正周期；

（II）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c?3,f?C向量n??2,sinB?共线，求a,b的值.

18、(本小题满分12分) 若不等式

??0，若向量m??1,sinA?与

111a???????对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳n?1n?23n?124法证明你的结论。

19、 (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=2，BC=3，AA1=2。 （I）求证：A1B⊥B1C；

（II）求二面角A1—B1C—B的大小。

20、 (本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x元,同时,若

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顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是

21、 (本小题满分12分) 已知函数f(x)?x?41,若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？ 243x?4x2?a(a?R) 3（1）求函数f(x)的极大值；

（2）当a?0时，求函数f(x)的值域； （3）已知g(x)?

22、(本小题满分12分)

23x?ax2?1，当a?1时，f(x)?g(x)?0恒成立，求x的取值范围。 3x2?y2?1的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆4?????????（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的取值范围;

（2）设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

20)，，(01)B，是它的两个顶点，（3）设A(直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求

四边形AEBF面积的最大值．

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参考答案

一、选择题 :BBBAC CBBBA CA

2551

二、填空题:13. 14. 15. 16. (1,??)

248三、解答题：

17、解:（I）f(x)??31?cos2x1sin2x??=sin(2x?)?1 ????2分

62222???. ????????5分 2则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T?（II）f(C)?sin(2C?)?1?0,则sin(2C?)=1, 66??11?0?C??,?0?2C?2?,???2C???,

666?2C????6???, C?, ??????????????????7分

32?向量 …… 此处隐藏：1957字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……