2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若代数式A．x=0 2．（3分）把分式A．不变

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

3．（3分）5的平方根是（ ） A．±2.5

B．﹣

C．

D．±

4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）若分式方程A．﹣1

B．﹣3

与

无解，则m的值为（ ）

C．0

D．﹣2

6．（3分）最简二次根式A．7

B．2

是同类二次根式，则b的值是（ ）

C．5

的结果是（ ） C．﹣x﹣1

相等的是（ ）

B．

D．0

7．（3分）已知x＜1，那么化简A．x﹣1

B．1﹣x

D．x+1

8．（3分）下列分式化简后与A．

C．

D．

9．（3分）不改变分式的值，将A．﹣

变形，可得（ ）

C．﹣

B．

D．

10．（3分）若A．a是整数

，则（ ）

B．a是正实数

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C．a是负数

二、填空题（每小题3分，共18分）

D．a是负实数或零

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： ． 12．（3分）当x= 时，分式13．（3分）若式子

的值等于零．

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

的值为正数．

14．（3分）当x 时，分式15．（3分）计算：

= ．

16．（3分）小明在学习分式运算过程中，计算解：=

=（x﹣2）﹣（x+2）② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④

的解答过程如下：

李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： ．

三、解答题（满分36分） 17．（8分）计算： （1）（2）（

+|+

﹣1|﹣）2﹣

（÷

+1）； ．

18．（8分）计算： （1）（2）

．

19．（10分）解方程：

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（1）（2）

．

）÷

，其中a=

﹣1．

20．（5分）先化简，再求值：（1﹣21．（5分）列方程解应用题：

老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

四、解答题（共16分，其中第22题4分，第23、24题每题6分） 22．（4分）数学课上，对于式子

中a的取值范围，小红根据被开方数是

非负数，得出a的取值范围是≥，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．

23．（6分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）；

；

（2）若分式（3）在化简

；

；④

为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；

时，小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式===

小强：原式===．

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

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是： ，请你接着小强的方法完成化简． 24．（6分）阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理． 请利用这个结论，完成下面的活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为 ．

（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如

，则（1，2，）就是一组勾股数组．请你写出勾股数：（1， ，

）．

（3）如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB= ，点A在数轴上表示的数是 ，请用类似的方法在图2数轴上画出表示点（保留作图痕迹）．

的C

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2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若代数式A．x=0

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选：D．

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

2．（3分）把分式A．不变

中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可． 【解答】解：∴把分式故选：A．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

3．（3分）5的平方根是（ ） A．±2.5

=，

中的x，y都扩大3倍，则分式的值不变，

B．﹣

C．

D．±

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．

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