材料力学习题选 - 2(4)

Δl?Δlt?0

求得约束力

R1?R2?33.3KN

计算应力

σ1??R1A1??66.7MPA σ2??R1A2??33.3KN

2-42. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度

为l+?，其中?为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。

B C D

1 3 2

l

α α

A A1 δ A’

解：3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，

A1受力分析

N2 N1 A1

N3

由平衡方程

?X?0 N?Y?0 N由变形谐调条件

2?N1?0?N2?N3?0

1Δl1?(δ?Δl3)cosα

由物理关系

Δl1?N1l1E1A1 Δl2?N2l2E1A1 Δl3?N3l3E3A3

l1?l2?l3cosαN3l得补充方程

N1l1E1A1?(δ?E3A3)cosα

联立求解三根杆的内力

N1?N2?N3?δE1A1E3A3cosαl(2E1A1cosα?E3A3)2δE1A1E3A3cosαl(2E1A1cosα?E3A3)2222

2-51. 车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销

的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为?u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。

解：剪断时

M M Φ20 轴 套筒 安全销 光杆 QAQ?Aτu?τu

?7.265KN联轴器所能传递的最大力偶矩是

M?Qυ?145Nm

2-52. 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[?]与拉伸许用应力[?]

的关系为[?]=0.6[?]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

解：螺钉的剪切面面积

P d h AQ?πdh

剪切强度条件

PAQ?[τ]

拉伸强度条件

PA?[σ]

由已知条件

[τ]?0.6[σ]P4P ?0.6 2πdhπd ?dh?2.42-53. 木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接

头的剪切和挤压应力。

h h c P a P

P b P

解：接头的剪切应力

AQ?bh τ?PAQ?0.952MPa

接头的挤压应力

Abs?bcσbs?PAbs?7.41MPa

2-55. 两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负

担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。( 已知[σ]=160Mpa)

可能危险截面上的轴力

N1?34P N2?P

P/4 P 20 20 P 100 P P 解：（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2

1 P/4 P/4 100 P/4 P 2 1 2 相应的截面面积

A1?(100-2?15)?20?1400mmA2?(100-15)?20?1700mm22

（2）拉伸强度

N1A1??σ? N2A2??σ?

P?272KN（3）剪切强度

P4??τA?（4）挤压强度

（5）许用拉力 P?70.7KN

QAQ?14πd2?1?π?152?176.7mm24P?70.7KNP 4A??σbs?bsAbs?dt?15?20?300mm2

P?156KN