材料力学习题选 - 2(2)

σ1?σ?N1A1N2A2?10?10?4π?10323?127MPa2?20?10?4π?202

?63.7MPa2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢

制成，?p=200MPa，?s=240MPa，?b=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多 少？

（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉 力最大不应超过多少？

A D B 解：（1）试样拉断时

NAPmaxσB?P14πd2?σB

?dmax?2?2100?10π?4003?17.84mm（2）设计时若取安全系数n=2，则

NA?[σ]?σSn

所以CD杆的截面面积为

ACD?N?nσS?100?10?22403?833mm2

（3）测弹性模量E，则

NA?σP

所加最大拉力为

Nmax?σP?A?200?14?π?10?15708N?15.7KN

22-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的

镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[?]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。

h B b 解：强度条件为

PA?[σ]

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

b?P1.4?σ??1100?101.4?583?116.4mm

h?1.4b?162.9mm2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜

杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[?]=100MPa，?=30o

P C A B 工件 D 解：（1）以杆CO为研究对象

C

S1

l l O N ?m(F)?0 N?l?S1?cos30?l?0oS1?23.1kN0

（2）以铰B为研究对象

P

S1

B S2

00?X?0 P?S1?sin30?S2?sin30?0?0 ?S1?cos30?S2?cos30?0

00?Y?P?23.1kN（3）由强度条件得三杆的横截面直径

dAB?dBC?dBD?2Pπ??σ??223.1?10π?1003?17.2mm

2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积

A1=100cm2，许用应力[?]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[?]2=160MPa。试求许可吊重P。 C 2 钢

o 30 1 B 木 A

P

解: 以铰B为研究对象 N2

N1 B

P

?X?0 N2?sin30?P?0?0 N1?N2cos30?0

00?Y由强度条件

?N1?1.732P N2?2PN1A1?[σ]1 N2A2?[σ]2

?P1?48kN P2?40.4kN许可吊重

[P]?40.4kN

2-16. 变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总

伸长?l。 A1 A2 40kN 20kN 60kN 200 200 解: 如图作截面1-1, 2-2 1

2 A1 A2

40kN 20kN 60kN

200 200

1 2

由截面法可求得 N1??20kN N2?40kN

所以杆件的总伸长

Δl?N1L1EA1?N2L2EA2??20?10?200200?10?80033?40?10?200200?10?40033?0.075mm

2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，

A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。

钢杆 A 1m E 铝杆 F 2m 1.5m G P D B

C1.5m 解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力

NAC?N2?12P NEF?N1?23NAC?34P

（2）求G处的位移

3N1l1N2l213 ΔlG?ΔlC?(ΔlA?Δl2)?(Δl1?Δl2)??22224E1A12E2A211（3）由题意

lG?2.5mm34?34?Pl1E1A1?12?12?Pl2E2A2?9?P?100070?10?5003?P?1500200?10?3003?2.5

?P?112kN2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。

B 45o 30o A P C 2m 解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力

NAB A PNAC NAB?4.48kN NAC?3.66kN

（2）两杆的变形为

NlABAB4.48?10??200?10?332000cos45?0.201mm?伸长?

2π?2040ΔlAB?EAAB