现代设计方法练习题(5)

9. 图解优化问题：

s.t. 其中

为横坐标，

为纵坐标，求最优点和最优值

10

画出此优化问题的目标函数的等值线和约束曲线（ 标），并确定：

（ 1 ）可行域的范围（用阴影线画出）。 （ 2 ）在图中标出无约束最优解

为横坐标， 为纵坐

和约束最优解 。

（ 3 ）若再加入等式约束

。

，在图中标出约束最优解

11 用泰勒展开将函数

简化成二次函数。

在点

解：f (X(1)) = ?3 ?3x12?6x1?9??6x1?60??120??0?2(1)(1)?????f(X)?????00? ?f(X)??20?6x?631????2???1?????3x2?6x2????1????1? ?? ?x1??1??x1?1?(1)X?X??x???1???x?1?

?2????2?

代入得简化的线性函数：

f(X)?f(X(1))???f(X(1))?T?X?X(1)?????

?x1?1? ??3??03???x?1 ?2? ?3x2?6

1(1)T2(1)(1)???X?X?f(X)X?X二次项： ????2?

?120??x1?1?1 ??x1?1x2?1?????2?00??x2?1?

?6(x1?1)2

简化的二次函数：

f(X)=3x2?6+6?(x1?1)2=6x12-12x1+3x2

X(1)=[1,1]T代入线性二次函数都等于-3，与原函数相等。