离散数学定义定理（上）(2)

定理 3.1.3 如果有限集合A有n个元素，则其幂集P（A）有2n个元素。（2n-1个子集元素个数为奇数） 定义3.1.6 在一定范围内，如果所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集。全集记作E。 定义3.2.1 设任意两个集合A和B，由集合A和B的所有共有元素组成的集合S，称为A和B的交集，记作A∩B。

S=A∩B={x|(x∈A)∧(x∈B)}

集合的交运算有如下性质： A∩A=A A∩B=B∩A A∩Φ=Φ A∩B

定义3.2.2 设任意两个集合A和B，所有属于A或属于B的元素所组成的集合S称为A和B的并集，记作A∪B。

S=A∪B={x|(x∈A)∨(x∈B)}

交运算性质：a)A∪(A∩B)=A b)A∩(A∪B)=A

吸收率：c) 设集合A B<=>A∪B=B d)设集合A B<=>A∩B= A

定义3.2.3 设A，B为任意两个集合，所有属于A而不属于B的一切元素组成的集合S，称为B对于A的补集，或相对补，记作A-B。

定义3.2.4 设E为全集，对任一集合A，关于E的补E-A，称为集合A的绝对补，记作~A a)~(~A)=A b)~E=Φ c)~ Φ=E; d)A∪~A=E c)A∩~A=Φ 定理3.2.2 设A，B为任意两个集合，则下列关系式成立。

a) A-B=A∩~B b)A-B=A-(A∩B) c)~(A∪B)=~A∩~B d)~(A∩B)=~A∪~B

定义3.2.5 设A，B为任意两个集，A和B的对称差为集合S，其元素或属于A，或属于B，但不能既属于B，又属于比，记作A B。

定理3.2.3 设任意集合A，B，C，则有以下性质：

a)A B=B A b)A Φ=A c)A A=Φ d)A B=(A∩~B)∪(~A∩B) e)(A B) C=A (B C)

定义3.3.1 由两个客体x和y，按一定的顺序，组成一个二元组，称此二元组为有序对，或称序偶，记作或（x,y）。其中x是该序偶的第一元素，y是该序偶的第二元素。

定义3.3.2 两个序偶相等，=，iff x=u,y=v。

定义3.3.3 设A，B为集合。用A中的元素x作为第一元素，B中的元素作为第二元素，构成有序对，所有这样的有序对组成的集合，叫做A和B的笛卡尔积，记作A×B。

A×B={|x∈A,y∈B}

定理3.3.1 设A，B，C为任意三个集合，则有：

a) A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C) b) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) c)(A∪B)×C=(A∪C)×(B∪C) d) (A∪B)×C=(A∪C)×(B∪C)