五年高考三年联考数学分章练习：极限(4)

4? ?则这个数列的第2006个数是

A 62 B.63 C 64 D 65 答案 B

8、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）函数f（x）=

2( )

x1?x2x?1的不连续

点为 ( ) A x=?1 B x=1 C x=?1 D 以上答案都不对 答案A 9、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）用数学归纳法证明命题时，此命题

1111?????n，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加 2342?11111?k?1A．k?1 B．k?k

2?122?12?1111111?k???k?1C．k?k D．k?k?1

22?12?22?122?1左式为

( )

答案C 二、填空题

10、 （2008荆门市实验高中测试） 若limn??1 ?1,则常数a? 。

n(n?a?n).答案 2

sin3x?2sin2x?1?_____________。 11、（2008荆门市实验高中测试） lim?sinx?1x?2答案 －1

sin3x?2sin2x?1?_________。 12、（2008宣威六中高三数学测试）lim?sinx?1x?2答案 －1

x3?ax2?x?3an?bn?1?b，则limn?1n? 。13、（安徽宿州三中2007年三模）已知lim

x?3n??x?3a?b答案 -8

三、解答题

sin2x?2cos2x14、 （2008荆门市实验高中测试）求lim

?cosx?sinxx?4sin2x?2cos2x???2cosx?原式?lim??2cosx???2cos??2 解 ??cosx?sinx4x?415、 （2008荆门市实验高中测试）已知lim3n3n?1??a?1?nn???1，求a 的取值范围. 313

解 依题意有：limn??1?a?1?3????3?n?1 3a?1?a?1? ??1??4?a?2 ?lim??0?n??3?3?16、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4

n＝28且a3+2是a2和a4的等差中项， ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵若bn?1log，Sn＝b1＋b2＋?＋bn，求limSn

2an?log2(4an)n???解 ：（1）设公比为q，则q?1。

据题意得：???a22(1?q?q)?24?q?2?1??2(a2??或?2q?2)?a2?a2q?a4?q??2(舍去) 2??a2?16所以an?2n （2）因为bn?1logn2n?2?1111n(n?2)?2(n?n?2)

22log2所以S1n?2(1?12?11n?1?n?2) 故nlim???S?3n4

17、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练) 数列?an?中，前n项和snn?a2?1a?1且an?0,n?N* n（1）求a1,a2并猜想an的表达式 （2）证明猜想的正确性 解 ： ?1?n?1时aa11?s1?2?1a?1 1?a21?2a1?2?0,又a1?0,则a1?3?1 同理得，a2?5?3

猜想an?2n?1?2n?1 （2）证明：n=1时，a1?3?1

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假设n=k 时，猜想正确，即ak?2k?1?2k?1 又ak?1?sk?1?sk?ak?1a11??k? 2ak?12ak?ak?1?2k?3?2k?1?2?k?1??1?2?k?1??1 即n=k+1时也成立

?对n?N*都有an?2n?1?2n?1

18、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)函数f(x)?且limf(?n)?0(n?N).

n??1的定义域为R， bx1?a?2 （1）求证：a?0,b?0; （2）若f(1)?41,且f(x)在[0,1]上的最小值为， 5211求证：f(1)?f(2)???f(n)?n?n?1?(n?N).

22解 ⑴?f(x)定义域为R，?1?a2bx?0,即a??2?bx而x?R,?a?0.若a?0,则 f(x)?1与limf(?n)?0矛盾,?a?0

n???limf(?n)?limn??1n??1?a?2?bx?1(0?2?b?1)??1(2?b?1)?2?b?1即b?0,故a?0,b?0 ???1?a?b??0(2?1)⑵由⑴知f(x)在[0,1]上为增函数,?f(0)?1,即1?1,?a?1,f(1)?

21?a214114x1 b?,?2?,?b??2.?f(x)???1??1?a?2b541?2?2x1?4x1?4x11?1?. kk1?42?211111?f(1)?f(2)?f(3)???f(n)?n?(??)?n??. 2nn?12?22?22?222当k?N时f(k)?1?

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