五年高考三年联考数学分章练习：极限(2)

第二部分 三年联考汇编

2009年联考题

一、选择题

1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)limx?2A．0 B．1 C．?1 2x?2的值为 ( )

x2?6x?81D．

3答案 C

2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x2

nlim＋1)的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则n??an?2bn的值是

3an?4bnD．－

（ ）

A．

1 3B．

1 4C．1

1 2 答案 A

x2?ax?2?P（P∈R，3、（2009衡阳四校联考）若limP为常数），则a和P的值分别为（ ）

x?2x2?4 A． 0，

13 B． 1， 24C．

311, D． ?1, 224答案 D

x2?6x?511111?a,则lim(?????)的 4、（2009牟定一中期中）若lim2234nx?1n??x?1aaaaa值为

（ ）

A. －2 B. ?117 C. ? D. ? 3212答案 B

5、（2009宣威六中第一次月考）下列命题不正确的是（ ） ．．．A．如果 f (x) =

1

x x ，则 lim f (x) = 0

x?+ ?

B．如果 f (x) = 2－1，则 lim f (x) = 0

x?0

n 2－2nC．如果 f (n) = ，则 lim f (n) 不存在

n??n + 2

? x ， x≥0

D．如果 f (x) = ? ，则 lim f (x) = 0

x?0? x + 1，x < 0

答案 D

13

6、（2009宣威六中第一次月考）lim[(2n?1)an]?2，则limnan?（ ）

n??n??A．1 B．答案 A

11 C． D．0 23

二、填空题 7、（2009上海十四校联考）如图，在杨辉三角中，斜线上方 的数组成数列：

1，3，6，10，?，记这个数列的前n项和为Sn，

n3

则lim= . n??Sn

答案 6 8、（2009上海奉贤区模拟考）已知各项均为正数的等比数列

{an}的首项a1?1，公比为q，前n项和为Sn，若lim围是 。 答案 （0，1]

Sn?1?1，则公比为q的取值范

n??Sn3n?1?an9、（2009闵行三中模拟）若实数a满足a?2a?3?0，则limn?____________.

n??3?an2答案3

10．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若(2?x29)展开式的第7项为42，则2lim(x?x2???xn)= ．

n??答案 2

11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

a1?2,a4?答案 4

1，则limSn= 。

n??412、（2009厦门一中）若函数f(x)在x?x0处的f'(x)?2，则limk?0f(x0?k)?f(x0)等于

k_______________ 答案 －2

13. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设an是3?x??的展开式中x项的系

n?32333n?数（n?2、3、4、?），则lim???????________.

n??aan??2a3答案 18

14、（2009张家界市11月考）已知lim虚数单位）

答案 1-i.

13

x?ax?1x?13?b，则a2008?ib= （其中i为

15、（2009上海闸北区）若(2x?1)9展开式的第9项的值为12，则

lim(x?x2???xn)= ．

n??答案 2

316、（2009上海九校联考）设常数a>0，(ax?)的展开式中，x的系数为?1x55， 81则lim(a?a???a)?

n??2n答案

1 22n?1?3n?117、（2009宣威六中第一次月考）lim= .

n??2n?3n答案 -3 三、解答题

18、（2009冠龙高级中学3月月考）由函数y?f?x?确定数列?an?，an?f?n?，函数

y?f?x?的反函数y?f?1?x?能确定数列?bn?，bn?f?1?n?，若对于任意n?N*，

都有an?bn，则称数列?bn?是数列?an?的“自反数列”。 (1)若函数f?x??px?1确定数列?an?的自反数列为?bn?，求?an?的通项公式； x?1(2)在(1)条件下，记

n111???x1x2xn为正数数列?xn?的调和平均数，若dn?2 ?1，

an?1Sn为数列?dn?的前n项和，Hn为数列?Sn?的调和平均数，求lim(3)已知正数数列?Cn?的前n项之和Tn?解 (1) 由题意的：f –1(x)=

Hn；

n??n1?n?C??n?。求Tn的表达式。 2?Cn?px?1?n?11?x= f(x)=，所以p = –1，所以an=

x?1n?1x?p(2) an=

?n?12，dn=?1=n， n?1an?1n(n?1)，又Hn为数列{Sn}的调和平均数， 2n222????1?22?3n(n?1)=(n?1) lim2Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=Hn=

n111???S1S2Sn=

Hnn?11=lim= n??2nn??n2(3) 因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=

1n(cn+)， 2cn13

所以c1=

11(c1+)，解之得：c1=1，T1=1 2c1当n≥2时，cn = Tn–Tn–1，所以2Tn = Tn–Tn–1 +

n，

Tn?Tn?1Tn +Tn–1 =

n，即：Tn2?Tn2?1= n，

Tn?Tn?122222所以，Tn2?1?Tn?2= n–1，Tn?2?Tn?3= n–2，……，T2?T1=2，累加得：

Tn2?T12=2+3+4+……+ n， Tn2=1+2+3+4+……+ n =

n(n?1)n(n?1)，Tn= 221*. 对任意n?N，向量419、（2009上海普陀区）设数列?an?的前n项和为Sn，a3?????1??a??1,an?、b??an?1,?都满足a?b，求limSn.

n??2????a??*解 因为a?b?a?b?0，所以由条件可得an?1??n，n?N.

21即数列?an?是公比q??的等比数列.

2aa112?1又a1?3，所以，. limS???nn??q21?q1?1329月份更新

1.（2009上海八校联考）?an?是无穷数列，已知an是二项式(1?2x)n(n?N*)的展开式各项系数的和，记Pn?111????，则limPn?_______________。

n??a1a2an答案

1 2(1?n?2009)?1，?2.（2009上海青浦区）已知数列?an?，对于任意的正整数n，an??，1n?2009?2?().(n?2010)?3?设Sn表示数列?an?的前n项和．下列关于limSn的结论，正确的是????????

n???（ ）．

A．limSn??1

n???

B．limSn?2008

n???C．limSn??n???答案 B

(1?n?2009)?2009，（n?N*） D．以上结论都不对

?1.(n?2010)?13

33.（2009上海九校联考）设常数a>0，(ax?)的展开式中，x的系数为?1x55， 81则lim(a?a???a)? …… 此处隐藏：1223字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……