matlab辅助神经网络设计(2)

经细胞的某些基本特征，但不是也不可能是人脑细胞的真实再现，从数学的角度而言，它是对人脑细胞的高度抽象和简化的结构模型。虽然人工神经网络有许多种类型，但其基本单元—人工神经元是基本相同的。如图2是一个典型的人工神经元模型：

图2 人工神经元模型

神经元模型相当于一个多输入单输出的非线性阀值元件，X1，X2，?，Xn表示神经元的n个输入，W1，W2，?，Wn表示神经元之间的连接强度，称为连接权，

?WiXi称为神经元的激活值，O表示这个神经元的输出，每

?WiXi-θ)

个神经元有一个阀值θ，如果神经元输入信号的加权和超过θ，神经元就处于兴奋状态。以数学表达式描述为：

O=f(

三、Matlab的神经网络工具包

由于神经网络自身的特点，计算中经常涉及到大量的训练样本数据、复杂的运算操作、繁琐的程序设计等问题。对此，具有强大功能的数学软件Matlab，为我们提供了神经网络工具箱Neural Netwoks Toolbox (NNT)及丰富的函数命令。NNT是进行神经网络训练和仿真的优良平台。常用来对网络进行初始化、仿真、设计、调整、优化。集成化的处理方式、友好的界面、形象的演示过程、简易的操作，为神经网络应用者节约了大量的不必要的编程时间，使得非专业人士应用神经网络成为了可能。

Matlab是Mathworks公司开发的工程计算软件包，其中有一个神经网络工具包，可以用来方便地创建各种神经网络，对数据进行学习和模拟输出。

Matlab中普遍采用的是物理和工程学中强有力的矩阵描述的语言，简洁优美。

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第二节 感知器

感知器(Pereceptron)是一种特殊的神经网络模型，是由美国心理学家F.Rosenblatt于1958年提出的，一层为输入层，另一层具有计算单元，感知器特别适合于简单的模式分类问题，也可用于基于模式分类的学习控制和多模态控制中。

一、感知器神经元模型

感知器神经元通过对权值的训练，可以使感知器神经元的输出能代表对输入模式进行的分类，图2.1为感知器神经元模型。

图2.1 感知器神经元模型

感知器神经元的每一个输入都对应于一个合适的权值，所有的输入与其对应权值的加权和作为阀值函数的输入。由于阀值函数的引入，从而使得感知器可以将输入向量分为两个区域，通常阀函数采用双极阶跃函数，如：

x1 o x2 o ┇ xR o 1 wi1 wi2 wiR θ i o ?1,x?0f(x)?? （2.1）

?0,x?0而感知器神经元模型的实际输出为

?R?o?f??wixi?b? （2.2）

?i??1?其中b为阀值

二、感知器的网络结构

图2.2所描述的是一个简单的感知器网络结构，输入层有R个输入，Q个输出，通过权值wij与s个感知器神经元连接组成的感知器神经网络。

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P o

1 o R×Q N S×R b S×1

n S×Q a S×Q 图2.2 感知器神经网络结构

根据网络结构，可以写出感知器处理单元对其输入的加权和操作，即：

ni??wijpj （2.3）

j?1R而其输出ai为

ai=f (ni+bi) （2.4）

由式2.1易知

?1ni?bi?0ai?? （2.5）

?0ni?bi?0则当输入ni+bi大于等于0，即有ni≥－bi时，感知器的输出为1；否则输出为0。

上面所述的单层感知器神经网络是不可能解决线性不可分的输入向量分类问题，也不能推广到一般的前向网络中去。为解决这一问题，我们可以设计多层感知器神经网络以实现任意形状的划分。

图2.3描述了一个双层感知器神经网络。其工作方式与单层感知器网络一样，只不过是增加了一层而已，具体的内容这里不做讨论。

1 o P o R×Q w1 S×R b S×1 o a1 W2 b a2 图2.3 感知器神经网络结构

三、感知器神经网络的学习规则

感知器的学习规则主要是通过调整网络层的权值和阀值以便能够地网络的输入向量进行正确的分类。

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如图2.2所示的输入向量P、输出和量a和目标向量为t的感知器神经网络，感知器的学习规则是根据以下输出矢量a可能出现的几种情况未进行参与调整的：

1）如果第i个神经元的输出是正确的，即有ai＝t1，则与第i个神经元联接的权值和阀值保持不变。

2）如果第i个神经元的输出是不正确，应该有两种情况。

i)实际输出为0，而理想输出为1，即有ai=0，而ti＝1，则所有的输入j对权值和阀值进行调整，修正值Δw1j=pj，Δbj=1。

ii)实际输出为1，而期望输出为0，即有ai=1，而ti=0，则对所有的输入j进行权值和阀值调整，Δw1j=－pj，Δbi=－1。

基于感知器误差e=t－a，感知器学习规则可望写为：

Δw1j=ei·pj

可以证明当前输入样本来自线性可分的模式时，上述学习算法在有限步同收敛，这时所得的权值能对所有样本正确分类，这一结论被称为感知器收敛定理。

四、感知器神经网络的训练

要使前向神经网络模型实现某种功能，必须对它进行训练，让它逐步学会要做的事情，并把所学到的知识记忆在网络的权值中。感知器神经网络的训练是采用由一组样本组成的集合来进行。在训练期间，将这些样本重复输入，通过调整权值使感知器的输出达到所要求的理想输出。感知器的训练主要是反复对感知器神经网络进行仿真和学习，最终得到最优的网络阀值和权值。

我们可以用以下方法训练网络：

1） 确定我们所解决的问题的输入向量P、目标向量t，并确定各向量的维数，以及网络结构大小、神经元数目。假定我们采用图2.2的网络结构。

2）初始化：权值向量w和阀值向量b分别赋予[－1,+1]之间的随机值，并且给出训练的最大次数。 …… 此处隐藏：706字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……