2018景德镇市中考数学第二次质量检查试题(3)

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21、（1）oB与⊙相切。 略证：过作H⊥oB于H，

∵是AB的中点，易得H＝4，即d＝r，∴oB与⊙相切。…………4分

（2）连E，F，设E＝F＝x， ∴F∥Ao，∴△BF∽△BAo，

∴FAo＝BFBo，∴x8＝6－x6，∴x＝247。 ∴（－247，247）…………7分

（3）连E，F，G，设E＝F＝G＝r，由图形面积可得： 12r?10＋12r?8＋12r?6＝12×6×8；∴r＝2。 ∴（－2，2）…………9分 22、（1）假…………1分 （2）2…………3分

（3）依题意：y＝－x2＋2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；

当抛物线三角形是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形，

所以，顶点为（b，b），代入y＝－x2＋2bx， 得b＝－b2＋2b2，解得b＝0（舍去）或b＝1 ∴y＝－x2＋2x…………6分

（4）∵△AoB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△oAB，

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∴△BPQ为等腰直角三角形，设P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0）

则｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜

当－a2＋2a＝2－a时，解得a＝1或a＝2（舍去）∴P（1，1）；…………8分

当－a2＋2a＝－（2－a）时，解得a＝－1或a＝2（舍去）∴P（－1，－3）；

∴P（1，1）或P（－1，－3）。…………9分 六、23、（1）是…………1分 ①25⩝…………2分 ②163…………2分

（2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△AoD∽△Boc，

∴AoBo＝Doco，又∵∠5＝∠6， ∴△AoB∽△Doc， ∴∠7＝∠8， ∴△ABE∽△AcD，

∴△AcD和△ABE互为“旋转位似图形”；…………8分 （3）∵△ABD∽△AGE， ∴ADAE＝ABAG，∠1＝∠2， ∵Ac＝6，AD＝22

∴AB＝32，AG＝3，代入求得：AE＝2。

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过E作EH⊥AD于H，

∵∠2＋∠3＝45⩝，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝45⩝， ∵AE＝2，∴AH＝2， ∴AH＝AD，

∴DE＝AE＝2，…………11分 ∴∠DEA＝∠GEA＝90⩝， ∴∠ADB＝∠GEA＝90⩝， 根据勾股定理，得BD＝10；

综上，DE＝2，BD＝10。…………12分

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