2018景德镇市中考数学第二次质量检查试题(2)

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（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度； （2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元。那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？

20、如图，四边形oP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线oA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，……，点Pn(xn，yn)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，已知B1(－1，1)。 （1）反比例函数解析式为； （2）求点P1和点P2的坐标； （3）点Pn的坐标为（）（用含n的 式子表示），△PnBno的面积为。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点在线段AB上。

（1）如图1，如果点是线段AB的中点，且⊙的半径等于4，试判断直线oB与⊙的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点的坐标；

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（3）如图3，⊙与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点的坐标（直接写出答案）

22、如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a，b，c］称为“抛物线系数”。

（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；

（2）若一条抛物线系数为［1，0，－2］，则其“抛物线三角形”的面积为；

（3）若一条抛物线系数为［－1，2b，0］，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；

（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于o，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△oAB，如果存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。

六、（本大题共1小题，共12分）

23、如图，将△ABc绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”。

（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相

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等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”； 如图1，△ABc和△ADE互为“旋转位似图形”， ①若α＝26⩝，∠B＝100⩝，∠E＝29⩝，则∠BAE＝；

②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则Bc＝； （2）知识运用：

如图2，在四边形ABcD中，∠ADc＝90⩝，AE⊥BD于E，∠DAc＝∠DBc，求证：△AcD和△ABE互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高：

如图3，△ABc为等腰直角三角形，点G为Ac中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若Ac＝6，AD＝22，求出DE和BD的值。 参考答案 一、选择题

1、B2、c3、A4、A5、D6、c 二、填空题

7、6.7×1058、29⩝9、1010、2611、3212、2，1，2－2

12题提示：

（1）当DF＝Dc＝2时， △ADF为等腰直角三角形

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∴BE＝AB＝2

（2）当cF＝Dc＝2时，过c作c⊥FD于，交AD于N， 易得四边形AEcN是平行四边形。∵是FD的中点，∴N是AD中点。

∴AN＝Ec＝1，∴BE＝1。

（3）当FD＝Fc时，过F作FG⊥Dc于G，交AB于H，易得△AHF∽△ABE，

利用相似比可求得BE＝2－2。

三、13、（1）32－3；（2）2x(x－2y)2。 14、（1）③……2分

（2）列表或画树状图略。P（连抽两次最大红包）＝19………………6分。

15、（1）BE是oA的垂直平分线；（2）oF为Bc的垂直平分线。

16、（1）45⩝……2分

（2）Ac解析式为：y＝3x＋5。………………6分。 17、（1）Bc＝33.6c……3分

（2）∠BAc＝40⩝。………………6分。 四、18、（1）a＝25；b＝20； 条形图如右图所求。……3分 （2）1000人；……5分

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（3）x(—)＝4.6分；L＝0.575 ∴该题属中等难度试题。…………8分

19、（1）设私家车的速度为xk/h，则高铁的平均速度为1.5xk/h，依题意得：

560x－5601.5x＝213；解得x＝80；经检验，它是原方程的解。

1.5x＝120k/h；

答：私家车的速度为80k/h，则高铁的平均速度为120k/h。……5分

（2）设要y人一同去才会比高铁合算，则 212y＞240＋560×0.8

∴y＞31353；∴至少4人一同去才合算。…………8分 20、（1）y＝1x；……2分

（2）设P2（a，a＋2），代入y＝1x，

∴a(a＋2)＝1，∴a＝－1±2，∵a＞0，∴a＝2－1 ∴P2（2－1，2＋1）…………4分 设P3（b，b＋22），代入y＝1x，

∴b(b＋22)＝1，∴b＝－2±3，∵b＞0，∴b＝3－2 ∴P3（3－2，3＋2）…………6分

（3）Pn（n－n－1，n＋n－1）…………7分 1…………8分 五、

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