2010年全国各地理科数学卷汇总（解析版免费）[8](3)

答案：B 由a＋1＝4，得a＝2

3，

x2则双曲线方程为

3设点P(x0，y0)，

－y＝1.

2

x02则

3x02－y0＝1，即y0＝

322－1.

????????x0222OP?FP＝x(x＋2)＋y0＝x0＋2x＋

30

0

0

－1＝

43 (x0＋

34)－

2

74，

∵x0≥3，

????????故OP?FP的取值范围是[3＋23，＋∞)，故选B项．

?x?1?8．(理)设不等式组?x－2y?3?0所表示的平面区域是Ω

?y?x?点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于( )

A.

1

，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意

2812 B．4 C. D．2

55答案：B 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离最小，故D关于直线3x－4y－9＝0对称的点D′(D′在Ω2内)的距离|DD′|最小，D到直线3x－4y－9＝0的距离为

3－4－95＝2，故|AB|min＝|DD′|＝4.

?a?1?29．(理)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当?b?1时，b＋c＋d等于

?c2?b?( )

A．1 B．－1 C．0 D．i 答案：B 因为集合中的元素是互异的，

?a?1?解方程组，得?b?－1，

?c2?－1?∵x，y∈S，xy∈S，

∴当c＝i时，d＝－i，b＋c＋d＝－1； 当c＝－i时，d＝i，b＋c＋d＝－1， 故b＋c＋d＝－1.

10．(理)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)＝kx＋b(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有??0?f(x)－h(x)?m,则称直线l：y＝kx＋b为曲线y＝f(x)与y＝g(x)的“分渐近线”．给出定义域

0?h(x)－g(x)?m,?均为D＝{x|x＞1}的四组函数如下：

①f(x)＝x，g(x)＝－x2

x；

2x－3； x②f(x)＝10＋2，g(x)＝

x2?1xlnx?1③f(x)＝，g(x)＝；

lnxx2x2④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e

x?1－x)．

其中，曲线y＝f(x)与y＝g(x)存在“分渐近线”的是( ) A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

答案：C 要透过现象看本质，存在“分渐近线”的充要条件是x→∞时，f(x)－g(x)→0. 对于①，当x＞1时，f(x)－g(x)＝x－－g(x)＝

2

x不符合题意，故①不存在．对于②，作差后，f(x)－g(x)＝

－211?x＋2＋

13+→0；对于③，f(x)10xx1x－

1lnx＝

lnx－xxlnx＜0，不符合题意；对于④，f(x)－g(x)＝

2ex→0，因此，存在“分渐近线”，故符合题意

的有②④，选C项．

第Ⅱ卷

二、填空题：理科：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位臵．文科：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位臵．

11．(理)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________. 答案：4

解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q)＝21a1＝21， ∴a1＝1.∴an＝124＝4

n－1

n－1

2

n－1

.

12．(理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于__________．

答案：6＋23 343232＋23133＝6＋22

解析：根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其表面积为S＝

3.

13．(理)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________．

答案：0.128

解析：设该选手正确回答第i个问题为事件Ai(i＝1,2,3,4)，事件“恰好回答4个问题就晋级下一轮”包含两个互斥事件：A1A2A3A4，

A1A2 AA，故其概率和是0.830.230.830.8＋0.230.230.830.8＝0.128.

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