《 解三角形》单元测试卷(2)

8．（2004?贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ） A． 考点： 专题： 分析： 解答： B． C． D． 解三角形． 计算题；压轴题． 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值． 222解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a+c=4b﹣2ac、 又∵△ABC的面积为，∠B=30°， 故由得ac=6． 222∴a+c=4b﹣12． 由余弦定理，得解得． ， ， 点评： 又b为边长，∴． 故选B 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力． 9．（2010?武昌区模拟）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ） A． B．2 C． D．3 2或 考点： 解三角形的实际应用． 专题： 计算题． 分析： 作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值． 解答： 解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°． 2由余弦定理得3=x+9﹣2×3×x×cos30°． 解得x=2或x= 故选A．

点评： 考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解． 10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB=120米，则电视塔的高度为（ ） A． B．6 0米 C． D．3 0米 60米 60米或60米 考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形． 分析： 作出符合题意的图形，利用三角函数及勾股定理，即可求得结论． 解答： 解：如图所示，设电视塔的高度CD=h，∠CAD=45°，∠CBD=60°，∠ADB=90°，AB=120米， 则AD=h，BD=h， 222在Rt△ABD中，∵BD+AD=AB， ∴ 点评： 二、填空题 11．在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b= 5 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由条件利用正弦定理可得 ∴h=60米 故选A． 本题考查学生利用数学知识解决实际问题，考查方位角，考查学生的计算能力，属于中档题． ．

，由此求得b的值． ，即 解答： 解：在△ABC中，∵∠A=45°，∠B=60°，a=10，则由正弦定理可得 ， 解得 b=5， 故答案为 5． 本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题． 点评： 12．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，c=，则b= 2 ． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 利用三角形内角和公式求得角C的值，再利用正弦定理求得c的值． 解答： 解：∵在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣A﹣B=30°． 再由c=，利用正弦定理可得 ，即 ，解得c=2， 点评： 故答案为 2． 本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于中档题． 13．在△ABC中，A=60°，a=3，则

=

．

考点： 专题： 分析： 解答： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 计算题． 由A的度数求出sinA的值，利用正弦定理表示出比例式，再由a的值及求出的sinA，算出比例式的比值，根据比例的性质即可得到所求式子的值． 解：由A=60°，a=3， 根据正弦定理得：则=2． ==2， 点评： 故答案为：2 此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 2

2

2

14．在△ABC中，若a+b＜c，且sin C= 考点： 专题： 分析： 解答： ，则∠C= ．

余弦定理． 计算题． 直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sin C=222，求出∠C的值． ，所以∠C=． 解：因为在△ABC中，若a+b＜c，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sin C=故答案为：． 点评： 本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力． 15．平行四边形ABCD中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，那么AD= 4 ． 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 在△ABC中利用余弦定理，算出BC=4，再由平行四边形边的性质可得AD=BC=4解答： 解：∵△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°， ∴根据余弦定理，得 ． BC=AB+AC﹣2AB?ACcos45°=96+48﹣2×∴BC=4 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4 故答案为：4 222××=48 点评： 本题给出平行四边形的对角线和一边之长，再已知对角线与边的夹角的情况下求平行四边形的另一边长．着重考查了平行四边形的性质和余弦定理等知识，属于基础题．

16．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值= ﹣ ． 考点： 专题： 分析： 解答： 余弦定理． 计算题；解三角形． 根据题意结合正弦定理得a：b：c=2：3：4．设a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值 解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4， ∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角 设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0） ∴cosC===﹣ 即最大角的余弦值为﹣ 故答案为：﹣ 点评： 三、解答题

17．已知在△ABC中， 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 由正弦定理可得本题给出△ABC的三个内角的正弦之比，求最大角的余弦值．着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题． ，求角C．

，把已知可求sinC，进而可求C = 解答： 解：∵由正弦定理可得∴sinC==点评： 18．在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C． 考点： 解三角形；正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由c小于b，根据大角对大边可得C小于B，由B的度数可得C的范围，进而利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，由B和C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，发现A为直角，故由b和c的长，利用勾股定理即可求出a的长． 解答： 解：∵，c=1，B=60°， ∴C=60°或120° 本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题 由正弦定理得：又c＜b，∴C=30°；…（6分） ∴A=180°﹣B﹣C=90°；…（8分）

，

∴△ABC为直角三角形，又b=∴根据勾股定理得：点评： ，c=1， ．…（11分） 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的内角和定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 19．根据所给条件，判断△ABC的形状． （1）acosA=bcosB； （2） 考点： 专题： 分析： =

=

．

三角形的形状判断． 解三角形． （1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=．由此可得，△ABC的形状． ，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 解答： 由此可得结论． 解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=． ，则可得 C=，△ABC为直角三角形． 若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形． （2）△ABC中，∵==，则由正弦定理可得 ，即 tanA=tanB=tanC， 点评： 20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长． 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 根据正弦定理得=，结合已经条件算出sin2C …… 此处隐藏：2565字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……