《 解三角形》单元测试卷

《解三角形》单元测试卷

一、选择题

1．己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（ ） 90° 135° A． B．1 20° C． D．1 50° 2．在△ABC中，下列等式正确的是（ ） A． a：b=∠A：∠B B．a ：b=sinA：sinB C． a：b=sinB：sinA D．a sinA=bsinB 3．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ） A． 1：2：3 B．1 ：：2 C． 1：4：9 D．1 ：： 4．在△ABC中，（ ） A． B． C． D．以 上都不对 或 5．已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（ ） A． 有一种情形 B．有 两种情形 C． 不可求出 D．有 三种以上情形 6．在△ABC中，若a+b﹣c＜0，则△ABC是（ ） A． 钝角三角形 B．直 角三角形 C． 锐角三角形 2

2

2

D．都 有可能 7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ） A． B．1 2 C． 或2 D．2 8．（2004?贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ） A． B． C． D． 9．（2010?武昌区模拟）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ） A． B．2 C． D．3 2或 10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB=120米，则电视塔的高度为（ ） A． B．6 0米 C． D．3 0米 60米 60米或60米 二、填空题 11．在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b= _________ ．

12．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，c=，则b= _________ ．

13．在△ABC中，A=60°，a=3，则

= _________ ．

14．在△ABC中，若a+b＜c，且sin C=

15．平行四边形ABCD中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，那么AD= _________ ．

16．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值= _________ ．

三、解答题

17．已知在△ABC中，，求角C．

18．在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．

19．根据所给条件，判断△ABC的形状． （1）acosA=bcosB； （2）

=

=

．

2

2

2

，则∠C= _________ ．

20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．

21．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA?sinC=sin2B （1）求角B的值；

（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．

22．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC?sinBsinC＝1/2

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝23， b+c＝4，求△ABC的面积．

《解三角形》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（ ） 90° 135° A． B．1 20° C． D．1 50° 考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题： 解三角形． 分析： 设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得cosθ 的值，从而求得θ 的值，则最大角与最小角的和为180°﹣θ． 解答： 解：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得 49=25+64﹣80cosθ， 解得 cosθ=，∴θ=60°，则最大角与最小角的和为180°﹣60°=120°， 故选B． 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，体现了转化的数学思想，属于中档题． 点评： 2．在△ABC中，下列等式正确的是（ ） A． a：b=∠A：∠B B．a ：b=sinA：sinB C． a：b=sinB：sinA D．a sinA=bsinB 解答： 解：在三角形BAC 中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB， 故选B． 3．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ） A． 1：2：3 B．1 ：：2 C． 1：4：9 D．1 ：： B 4．在△ABC中，（ ） A． B． C． D．以 上都不对 或 考点： 正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值． 解答： 解：由，利用余弦定理得： =+c﹣22c×，即c﹣32c+10=0， 点评：

因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或． 故选C 此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

5．已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（ ） A． 有一种情形 B．有 两种情形 C． 不可求出 D．有 三种以上情形 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由条件利用正弦定理可得 =，解得sinB=＞1，可得B不存在，从而得出结论． 解答： 解：已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么由正弦定理可得 =，解得sinB=＞点评： 1， 故B不存在， 故选C． 本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题． 2

2

2

6．在△ABC中，若a+b﹣c＜0，则△ABC是（ ） A． 钝角三角形 B．直 角三角形 C． 锐角三角形 考点： 三角形的形状判断． 专题： 计算题． 分析： D．都 有可能 利用余弦定理cosC=解答： 222即可判断． 解：∵在△ABC中，a+b﹣c＜0， ∴cosC=∴＜C＜π． ∴△ABC是钝角三角形． 故选A． 本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题． ＜0， 点评： 7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ） A． B．1 2 C． 或2 D．2 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 解答： 解：∵b=，c=3，B=30°， 222222∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB得：（）=a+3﹣3a， 2整理得：a﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0， 解得：a=或a=2， 则a=或2． 故选C 点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．