2019年黄冈中学九年级数学适应性考试(3)

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做天，可以完成此项工程．

（3）由题意得：解得：a≥36．

答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．

21.1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，

∵BD是切线， ∴OB⊥DB，

∵DO平分∠BDC，OE⊥CD， ∴OA＝OE， ∴CD是⊙O的切线．

（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为F， ∵AC，CD，BD都是切线， ∴AC＝CE＝2，BD＝DE＝3， ∴CD＝CE＋DE＝5，

∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°， ∴四边形ABFC是矩形，

∴BF＝AC＝2，DF＝BD﹣BF＝1，

在Rt△CDF中，CF2＝CD2﹣DF2＝52－12＝24，

．

22.解：过C作CE⊥AD于E

在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝30°，AB＝12，

．

在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，AB＝12， ∴∠ACB＝90°，AC＝ABsin30°＝6．

在△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝60°－30°＝30°，AC＝6， ∴CE＝ACsin30°＝3，

在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CE＝3，根据勾股定理有，

∴山头C、D之间的距离是

（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b， 23.解：则有：

，

千米

．

．

．

解得：，即，

当20＜x≤30时z＝45，

综上：．

（2）当1≤x≤20时，

当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45（－2x＋80）－20（－2x＋80） ＝－50x＋2000， 即

．

（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个， 9月份当1≤x≤20时日销售利润为：

W＝－x2＋10x＋1200＝－（－x2－10x＋25）＋1225＝－（x－5）2＋1225， 当9月5日时利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元， 综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45（1－a%）·20（1＋6a%）－20×20（1＋6a%）＝1225－569， （1＋6a%）[900（1－a%）－400]＝656， （1＋6a%）（900－9a－400）＝656， （1＋6a%）（500－9a）＝656， 500－9a＋30a－54a2%＝656， 方程两边同乘以100得： 54a2－2100a＋15600＝0， 化简得9a2－350a＋2600＝0， a1＝10，

答：a的值为10．

（1）∵A（0，2），B（－1，0），∴OA＝2，OB＝1． 24.解：

由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴ ∴点C的坐标为（4，0）．

设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－4），

，即

，解得OC＝4．

，

将A（0，2）代入，得2＝a（0＋1）（0－4），解得．

∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即．

，∴抛物线的对称轴为．

（2）过点P作x轴的垂线，垂足为点H．

∵点P（m，n）在上，

．

，

，

．

∵S＝m2＋4m＝－（m－2）2＋4，∴当m＝2时，S最大． 当m＝2时， （3）存在． 设点

，

．∴点P的坐标为（2，3）．

∵C（4，0）， P（2，3），

，

，

．

分三种情况讨论：

①当点M是顶点时，PM＝ CM，即

，解得，

．

．

②当点C是顶点时，PC＝CM，即，解得，．

．

③当点P是顶点时，PC＝ PM，即，解得，．

．

综上所述，当点M的坐标为△MPC为等腰三角形．

或或或或时，

（4）当OA为边时，MN//OA，ON＝AO＝2． 若MN在OA右侧时，则点N的坐标为

；

若MN在OA左侧时，则点N的坐标为.

当OA为对角线时，MN垂直平分OA，则点M的纵坐标为1，把y＝1代入得x

＝2，∴M（2，1）. ∴N（－2，1）．

综上所述，当点N的坐标为

或

或（－2，1）．