2019年黄冈中学九年级数学适应性考试(2)

（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的24、

正半轴上，A（0，2），B（－1，0）．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC为等腰三角形（P为上述（2）问中使S最大时的点）？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、A

提示：过A作AH⊥x轴于H， ∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°， ∴OH＝2， 由勾股定理得：

①当0≤t≤2时，ON＝t，

，

，

；

②2＜t≤4时，ON＝t，故选A． 9、x

10、a（a－2）2 11、60πcm2 12、丁 13、

．

14、

解析：∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O＝O1P1． ∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数∴x1＝y1，x1y1＝1．∴x1＝y1＝1．

∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直， 设两圆相切于点A，∴AO2＝O2P2＝y2，OO2＝2＋y2． ∴P2点的坐标为：（2＋y2，y2）． ∵点P2在反比例函数∴（2＋y2）·y2＝1，解得：

．

的图象上，

（不合题意舍去）．

的图象上，

15、2或10

解析：E点可能在A点的两边，即在AB的延长线上（图1）， 或在BA的延长线上（图2） 图1中，DF＝AE－AB＝2； 图2中，DF＝CC＋CF＝

．

16.解：由①得，x＜5． 由②得，x≥2．

∴原不等式组的解集为2≤x＜5．

（1）∵CE⊥BD，∴∠DEC＝90°， 17.证明：

∴∠DEC＝∠F＝90°． 在Rt△DFC和Rt△DEC中， DC＝DC，CF＝CE，

∴Rt△DFC≌Rt△DEC（HL）． ∴DF＝DE．

（2）∵BD＝2DF，DF＝DE， ∴DE＝BE，

又∵CE＝CE，∠DEC＝∠BEC＝90°， ∴Rt△DEC≌Rt△BEC（SAS）． ∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE．

又∵DF∥BC，∴∠BCE＝∠DAC＝∠DCE． ∴AD＝BC＝CD，而AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，而BC＝CD， ∴四边形ABCD为菱形．

（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是： 18.解：

∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．

∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6.5（t）．

，

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有 ∴这组数据的中位数是6.5（t）．

（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有

．

．

∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．

（1）根据题意可列树状图如下： 19.解：

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种．

（2）不公平．

∵小明参赛的概率是P（和为奇数）

，小丽参赛的概率是P（和为偶数）

，

．

，∴不公平．

（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程． 20.解： 由题意得：

整理得：x2－10x－600＝0 解得：x1＝30，x2＝－20．

经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去． ∴x＝30． ∴x＋30＝60．

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．