信号与系统试题库(5)

Yzi(s)?2s?112s?31??

s2?5s?6s2?5s?6s4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t) y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)

六、计算题。如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为

uC(0?)?1V。

1、写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。 2、写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)?3、求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。 4、求出该RC网络的频率特性H(j?)。

5、求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。

U（Cs)的表达式。

US(s)

解：

1、US(s)?(R?u(0?)1)IS(s)?c 或 US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s) sCs

12、H(S)??RC

11R?s?sCsC13、H(s)的极点s1??，该RC网络是稳定的。

RC

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1sC

z2已知象函数F(z)?求逆z变换。

(z?1)(z?2)其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

12F(z)z??3?3 z(z?1)(z?2)z?1z?2F(z)?1z2z?

3z?13z?2(1)当?z?>2，故f(k)为因果序列

12f(k)?[(?1)k?(2)k]?(k

33(2) 当?z?<1，故f(k)为反因果序列 12f(k)?[?(?1)k?(2)k]?(?k?1)

33(3)当1

33

已知象函数F(z)?z(z3?4z2?1(z?)(z?1)(z?2)(z?3)291z?)2z求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>3 (2) 13 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足?z?>3，

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(k)?(3)k?(k

2(2) 11，后两项满足?z?<2。

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(?k?1)?(3)k?(?k?1)

2

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其它例题：

利用梅森公式，针对下列信号流图，求解以下几个问题。 (1) 指出所有不同回路的传递函数(增益)之和?Li；

i(2) 指出所有两辆不接触回路的传递函数乘积之和?LmLn；

m,n(3) 判断是否有三个及以上个都互不接触的回路？ (4) 指出由源点到汇点的前向通路及传递函数Pi； (5) 计算开路(前向通路)特征行列式的余因子?i； (6) 求该流图的系统函数。 (提示：梅森公式H?

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1?Pi?i，其中??1??i?Lii＋?LmLn－?LpLqLr＋…)。

m,np,q,r

解：(1) 所有不同回路的传递函数为

?Lii＝H3G?2H1H2H3H5?H1H4H5

(2)

?Lm,nmLn＝H3GH1H4H5

(3)。

(4) 由源点到汇点的前向通路有两条：

F(s)→x1→x2→x3→x4→x5→Y(s)，其

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