2011年中考数学升学模拟复习试题24(3)

当x?2时，上式=

18. 本题满分8分

3 2分 23

(1) 144. 1. 每空 1分,共2分 乙校的参赛总人数为5?1?20人 2分 4 作图如图所示. 1分

(2)选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲

校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校. 3分.

19.本题满分8分

作图略，即作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线,它们的交点即为P1,P2, 每条线作出得3分，定出每点1分，共8分. 20.本题满分8分

解：(1) 答案不唯一,如y??1?4与y?等 4分 xx?3?126(2)y? 和y? 的中和函数y?，

xxx6??y?联立方程组?（?3，-23） 2x，得两个函数图象的交点坐标为（3,23）

??y?2x分

结合图象得到当y?的函数值大于y?2x的函数值时x的取值范围是x??3或

kx0?x?3 2分

21.本题满分10分

形

OH?OF?HF?OF?AM?25?5?20 解

:

（

1

）

如

图

四

边

HFG，HFMA是矩形，

Rt?OHA中，HA?OA2?OH2?15 2分 方法一 ∵AB是圆的切线，∴?OAB?90

O0B∴?OAH??BAI??OAH??AOH?90,

?得?BAI??AOH,又?OHA??AIB?90, ∴

0HFAMIG?OHA∽△AIB,得

OAAB? OHAI即

2575?得AI?60 2分 20AIFG?HI?HA?AI?15?60?75 (cm) 1分

方法二：∵AB是圆的切线，∴?OAB?90

∴?OAH??BAI??OAH??AOH?90, 得?BAI??AOH,∴cos?BAI?cos?AOH?00OH204?? OA255Rt?ABI中，AI?AB?cos?BAI?75?4?60 2分 5DFG?HI?HA?AI?15?60?75（cm） 1分 (2)如图3，四边形OFGP是矩形，

BCP?OP?OC?FG?OC?75?25?50 1分 Rt?CPD中DP?CD?CP?75?50?255?55.90; H2222OCAMP IG3Rt?AIB中,IB?AB?sin?BAI?75??45 2分

5FBG?BI?AM?45?5?50,DG?DP?OF?55.90?25?80.90 BD?DG?BG?80.90?50?30.90?31(cm) 2分

22.本题满分12分

解:（1）520?40x 2分

日均毛利润y?x(520?40x)?200??40x2?520x?200 （0?x?13） 2分

（2）y?1400时，即?40x?520x?200?1400

得x1?5,x2?8 满足0﹤x﹤13 2分

此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. 2分 （3） y??40x?520x?200??40(x?∵0?22132)?1490 2分 213?13, 213∴当x?时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元. 2

2A1 分

P 23本题满分12分. A B

F （1）若证明①?EOP??FOP

oooE 当?=45时,即?AOA1?45,又?PAO?45

oo∴?PFO?90 ,同理?PEO?90 D1B1 O

AB∴EO?FO? 2分

2C D

C1

在Rt?EOP和Rt?FOP中，有??OE?OF

?OP?OP∴?EOP??FOP 2分 若证明②PA?PA1 法一证明:连结AA1,则

∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1

?PA1O??PAO?45?

∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO 即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 2分 法二：证明，同①先证明?EOP??FOP

得?EPO??FPO

∵?APE??A1PF∴?APE??EPO??A1PF??FPO即?APO??A1PO

2分

在?APO和?A1PO中有

∴?APO≌?A1PO

OP?OP????APO??A1PO??PAO??PAO?45o1?∴PA?PA1 2分

（2）成立 1分

证明如下：法一证明:连结AA1,则

∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1

A P D1

E F A1

Q B O D ?PA1O??PAO?45?

∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO 即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 2分

B1

C C1

法二

如图，作OE?A1D1,OF?AB,垂足分别为E,F 则OE?OF,?PFO?90 ,?PEO?90 在Rt?EOP和Rt?FOP中，有?oo?OE?OF

?OP?OP∴?EOP??FOP

?EPO??FPO 2分

∵?APE??A1PF∴?APE??EPO??A1PF??FPO即?APO??A1PO 在?APO和?A1PO中有

OP?OP????APO??A1PO??PAO??PAO?45o1?∴?APO≌?A1PO

∴PA?PA1 2分 （3）在旋转过程中,?POQ的度数不发生变化， 1分

?POQ?45? 2分

24.本题满分14分 （1）y?x2?5x?4=(x?52959)?,顶点C的坐标为（,?） 2分 2424y?x2?5x?4=(x?1)(x?4)，故点A(1,0)B(4,0) 0?k?b??95设AC直线为y?kx?b，得?，解得

??k?b??4233y??x? 3分

22y 3（2）可求得BC直线为y?x?6,当F在AC边上，G在BC边上时 2点E坐标为（4?t,0）,点F坐标为（4?t,得EF=

39t?） 22E H O A F C 93?t, 22B x G 而EF=FG, 2分

方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合

所以FG=2[5?(4?t)]?2t?3 2

EAFHBGC93?t=2t?3 2215解得t? 3分

7方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为x，

9?x9x4从?FCG∽?ACB得?，得x?， 2分

973415939即EF??t?,得t? 1分

7227（3）点E坐标为（4?t,0）随着正方形的移动，

重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： ① 点F在BC上时，如图1重叠部分是?BEF,

y AO CEB Hx FG33时，点F坐标为（4?t,?t） 221133S?EF?BE??t?t?t2 1分 222439②点F在AC上时，点F坐标为（4?t,t?）又可分三种情况:

2239Ⅰ.如图2，EB?EH时重叠部分是直角梯形EFKB,此时?t?

25193927S?(t?2t?3)?(?t)??t2?9t? 1分

22244此时0?t?

Ⅱ.如图3，EB?EH,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时

图1

yEAKFCBHxG图2

91593?t?，EF??t， 57221751752715?t,0）?t,?t） 点H坐标为（，点M坐标为（222244HM?y

15274521157t??t,KG??t ,GM?4444223911574521S?SEFGH-S?KMG=(t?)2?(?t)(?t)

22222441112207351t?t?=? (如果不化成一般式不扣分)1分 16816

Ⅲ.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH, EAFCHBKMxG图3 9此时?t?3

539S?(t?)2 1分

22直接分类给出表达式不扣分.

yEAFCHBxG图4