2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末考试数学试卷(3)

（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，化，请说明理由．

的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变

【答案】（1）y=x+4．（2）【解析】

；（3）不变，．

试题分析：（1）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式求出k，b即得一次函数解析式；（2）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得

DB=DE，∠BDE=90o，过点E作EP⊥x轴于P，易证△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，设D（，0），则E（，），设直线CE解析式是：y=kx+b，把C，E两点坐标代入得：

，∴

，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=

=

=

=

；（3）此题连接

，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴

BM，因为AO=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），

∵∠PAO=135o，∴∠MBP=∠PAO=135o，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，BQ＝MP，MP又是正方形对角线，∴MP＝∴BQ:OP=MP:OP=×

OP:OP=

，∴

的值不变，是

．

OP，

试题解析：（1）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式得：，解得b=4，

k=1，∴一次函数的解析式是y=x+4；（2）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得DB=DE，∠BDE=90o，过点E作EP⊥x轴，易证△BDO≌△DEP，设

D（，0），则E（

，∴

，）设直线CE解析式是：y=kx+b，，把C，E两点坐标代入得：

∴CE解析式:y=x-4，y=0时，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，

∴PE=PF，∴EF=∴

=

，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a， =

=

．∴

的值是

．

（3）连结BM，由正方形性质可得OM=OP，∠MOP=90o，由A，B点坐标可得AO=BO，又∵∠BOM=∠AOP（同角的余角相等），可证△BOM≌△AOP（SAS），∴∠MBO＝∠PAO＝180o-45o=135°，∴∠MBP＝135o-45o=90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，∴BQ＝MP；在Rt△MOP中，，MP＝OP:OP=

，当点P在直线AB上运动时，

的值不变，是

OP；∴BQ:OP=MP:OP=×，∴

考点：1．一次函数性质；2．三角形全等；3．正方形性质．