2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末考试数学试卷(2)

函数解析式为y=x+15，则a点纵坐标是量，列方程得：

，由第三段图像即出水速度×出水时间=出水

=（24-a）×3．75，解得a=15．

考点：一次函数的实际应用．

6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°， ∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为 ．

【答案】60o． 【解析】

试题分析：由对称性质先找到符合条件的M，N点，作A点关于BC的对称点E，再作A点关于CD的对称点F，两点的连线交于BC就是要求的M点，交于DC的就是N点，根据两点之间线段最短，此时△AMN的周长最小，∵∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，∴点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠EAF=∠BAD=120°，∴∠E＋∠F=180o-120o=60o，∴∠EAM＋∠FAN=60o，∴∠MAN=∠BAD-（∠EAM＋∠FAN）=120o-60o=60o． 考点：1．轴对称性质；2．三角形内角和定理的应用．

7.（本题满分10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠FAD的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：

AD=AF+2DM；

，AN=10，则BM的长为 ．

（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=

【答案】（1）45o；（2）参见解析；（3）【解析】

．

试题分析：（1）利用所给条件EF⊥EC，且EF=EC，建立全等三角形，过点F作FP⊥AB交BA延长线于点P，根据角角边证明△FPE≌△EBC，得到PE＝BC，EB＝PF，再根据正方形性质得到PE＝BC＝AB，PA＝EB＝PF，从而得到PF＝PA，∠PAF=45o，∴∠FAD=45o；（2）因为BD=AD，原题要证明BD=AF＋2DM，由上题可知AF∥BD，因为平行四边形的对边相等，所以做辅助线，过点F作FN∥AB，则FN∥AB∥CD，此时四边形ABNF为平行四边形，得出：AB＝FN＝CD，AF＝BN，∴△FMN≌△CMD，∴NM＝DM，DN=2DM，∴BD＝AF＋2DM，即证出AD=AF+2DM；（3）作FH∥AB交BD于H，交AD于P，作HG∥AD交FC于G，∵AF=，△APF是等腰直角三角形，∴AP=PF=8，AN=10，则PN=2，设DN=x，则HG=x，PH=PD=2+x，根据PN∥HG，列比例关系式求出DN，根据AF∥DM，列比例关系式求出DM，AD可求，则BD可求，BM=BD-DM也就求出来了．

试题解析：（1）由所给条件EF⊥EC，且EF=EC，建立全等三角形，过点F作FP⊥AB交BA延长线于点P，∠P=∠B=90o，EF=EC，∠PEF=∠BCE（同角的余角相等），∴△FPE≌△EBC（AAS），∴PE＝BC＝AB，PF＝EB，PA＝EB＝PF，PF＝PA，∴∠PAF=45o，∴∠FAD＝45°．

（2）由勾股定理可知BD=AD，∴原题要证明BD=AF＋2DM，过点F作FN∥AB∥CD，由（1）可得∠FAD＝∠ABD＝45°，∴FA∥BD，∴四边形ABNF为平行四边形，∴AB＝FN＝CD，AF＝BN ，由角角边易证△FMN≌△CMD，∴NM＝DM，DN=2DM，∴BD＝BN＋DN=AF＋2DM＝AD，即AD=AF+2DM．

（3）作FH∥AB交BD于H，交AD于P，作HG∥AD交FC于G，∵AF=，∠FAD=45o，△APF是等腰直角三角形，∴AP=PF=8，AN=10，则PN=2，设DN=x，则HG=x，PH=PD=2+x，根据PN∥HG，列比例关系式，PN:HG=PF:FH，得2：x=8:（10+x），这里FH=AB=AD上题已证，解得：x=解DM=

，即DN=

，根据AF∥DM，列比例关系式，DM:AF=DN:AN，得DM:=

，∴BD=

，∴BM=BD-DM=

-=

．

=

:10，

，∵AD=8+2+

考点：1．正方形性质；2．平行线分线段成比例定理；3．三角形全等的运用；4．平行四边形判定及性质． 三、计算题

1.（本题满分14分）计算： （1）

（2）【答案】（1）【解析】

；（2）

．

试题分析：（1）先将每个二次根式化简，再把同类二次根式合并；（2）先将两个二次根式化简，如果是同类二次根式要进行合并． 试题解析：（1）先将每个二次根式化简，原式=2×同类二次根式合并，×

＋×

=

-＋

＋

=（8-9+2），再进行合并：

=

-3×

＋6×

=

-＋

，再把

；（2）先将两个二次根式化简，原式=＋

=（4+）

=

．

考点：二次根式加减法计算． 四、解答题

1.（本题满分8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，

求不等式kx+b＞0的解集． 【答案】x>-2． 【解析】

试题分析：先把两点坐标代入y=kx+b，将直线y=kx+b解析式求出来，再解不等式kx+b>0，求解集．

试题解析：先把两点坐标代入y=kx+b，解得b=3，k=，∴y=x+3，解不等式x+3>0，得：x>-2．

考点：1．用代入法求一次函数解析式；2．解一元一次不等式．

2.（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F． 求证：BE+BF=AD

【答案】见解析． 【解析】

试题分析：此题证明△OEB≌△OFC是解题的关键，利用正方形性质及ASA证两个三角形全等，然后得出BE=CF，BF+CF=BC，BF+BE=BC，而BC=AD，所以BE+BF=AD．

试题解析：先证△OEB≌△OFC，∵是正方形ABCD，∴∠BOC=90o，∠EBO=∠FCO=45o，OB=OC，BC=AD，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=∠BOC=90o，∴∠EOB=∠FOC，∴△OEB≌△OFC（ASA），∴BE=CF，∵BF+CF=BC，∴BF+BE=BC，而BC=AD所以BE+BF=AD． 考点：1．三角形全等的应用；2．正方形性质．

3.（本题满分8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解

百分比 5% m 45% n

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请补全图1示数的条形统计图；

【答案】（1）400；15%；35%；（2）126；（3）D：140人． 【解析】

试题分析：（1）由观察得知：C的人数是180人，占这次调查人数的45%，用180除以45%即得本次参与调查的学生总数，再用B的人数除以这次调查总数即得m值，用整体1减去A，B，C所占的百分比即得n值；（2）用圆周角360度乘以D所占百分比就是D部分扇形所对

应的圆心角度数；（3）把D的人数求出来，用调查总数乘以D所占百分比即是，对应补全条形统计图．

试题解析：（1）C的人数是180人，占这次调查人数的45%，∴本次参与调查的学生共有

180÷45%=400（人），B的人数是60人，∴m=60÷400×100%=15%，∴n=1-5%-15%-45%=35%；（2）圆周角是360度，D所占百分比是35%，∴D部分扇形所对应的圆心角是360×35%=126o；（3）D的人数为：400×35%=140（人），对应补全条形统计图． 考点：统计图表的分析与计算．

4.（本题满分10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元．已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个．假设生产甲种玩具个，共获利元， （1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；