小学经典数学应用题：数字数位问题（含答案解析）

小学经典数学应用题：数字数位问题（含答案解析）

这些题目都是小升初奥数经典题、难题，在学科竞赛、小升初考试中都经常出现。建议家长保存起来，帮助孩子做好巩固和拓展。 注: / 为分数线

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 本题考点：整除性质．

考点点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的． 问题解析

根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：首先任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除，所以答案为1

(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446余1 所以123456789.....2005除以9的余数是1.

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

解：（A-B）/（A+B）=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大。 问题转换为求(A+B)/B的最大值。 (A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1 (A+B)/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 本题考点：数字问题．

考点点评：经过通分将分数加法算式变化整除加法算式，从而确定和的准确值的取值范围是完成本题的关键． 问题解析:

由于本题中是三个分数相加，因此可根据分数加法的运算法则先进行通分，将算式变为整数加法算式后再进行分析解答．

因为A/2+B/4+C/16≈6.4， 通分后可得： 8A+4B+C≈102.4，

由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103．

当是102时，102÷16=6.375， 当是103时，103÷16=6.4375． 答：它的准确值为6.375或6.4375．

4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 本题考点：位值原则．

考点点评：解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得． 问题解析

设个位是a，十位a+1，百位17-a-a-1=16-2a．根据题意列出方程：100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题． 设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a，

根据题意列方程100a+10（a+1）+16-2a-100（16-2a）-（10a+1）-a=198， 解得a=6，则a+1=7，16-2a=4； 答：原数为476．

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

本题考点：位值原则．此题可用方程解答，设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，原两位数的7倍多24的数是7a+24，由此列出方程7a+24=300+a，解方程，得出这个两位数．

设原来的两位数为a，则该三位数为300+a， 7a+24=300+a， 6a=276， a=46；

答：原来的两位数为46．

考点点评：此题也可用算术方法理解：所组成的三位数比原两位数的7倍多24，也就是用组成的三位数减去24，正好是原来两位数的（7-1）倍，所以原来的两位数是（3×100-24）÷（7-1），解答即可．

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 本题考点：数字问题．

考点点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数． 问题解析

设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

本题考点：位值原则．

考点点评：解答此类问题，一般要用到方程解法，因此，方程思想是最重要的数学思想． 问题解析