电路分析试题及答案（第三章）(3)

可得Za?b?RX12R?2X12?jX1R2R?2X12式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，

解得 X1=100，C1=10μF。

其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2； 并使 X2?X1R2R?2X12?100 解得X2=50， 所以C2=20μF。

改装后的电路见上右图。

16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。求：(16’) （1）若X为1?F电容时，u=?

（2）当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？

2k? 2k? + is I1 1?F I2 1?F I3 X u - 解：（1）当C=1?F时，Z= -j2k? 对回路2、3列回路方程

??(?j2k)I??(?j2k)I??0 ① (2k?j4k)I231??(?j2k)I??0 ② (2k?j4k)I32??I??10?00mA 代入I1s得到I?3?20?j10???j2kI??2?116.560 U38?j6 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV

（2） 从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:

Z0 = (-j2k+2k)//(-j2k)+2k = (2400-j1200) ?

当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：

X=(2400+j1200) ?，由此推知，X应由电阻R和电感L组成。 当电感和电阻串联时，R=2400?和L=2.4H； 当电感和电阻并联时，R=3000?和L=12H。

17、如下图所示电路，电源角频率?=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试

2? 1 + 2I1 - + U - I + 100?00V - 4? 2I1 + U1 - 250?F Z 11

求负载所能获得的最大功率。

解：首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时，对结点1应用KCL：

11??1?100?00 (??j0.25)U1242??63.25??18.430V U1???2I??U??31.62??18.430V 开路电压Uoc11??2I??I??0 端口短路时，由KVL得：4I111??100?0?50?00 因此短路电流为Isc2?U由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZO??OC?0.6?j0.2

ISC0所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为

L P=(UOC?UOC)/4R0=416.6W

ZX

R1 18、如下图所示电路，其中R1=1?，R2=1?，

R2 C1 C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大 + C2 2sin2t 传输功率时负载的ZX值。

- 解：当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络

的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：

Zi?(R1?j?L)//[R2?(?j11)//(?j)]=1? ?C1?C2 所以当ZX =1?时可获得最大功率。

19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190?，电抗XL =260?。问：

（1） 应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？ （2） 此电容器应能承受的直流工作电压是多少？ （3） 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。

+ R U1 jXL - + -jXC UC - I + U - U1 jX1I I RI -jXcI U 12

解：(1) 按题意作出如下左图所示电路。为使电容起到降低电压的作用，需要使XC > XL，设电流初相为零，则：

??(R?jX)I? ① U1L??(R?jX?jX)I? ② ULC当要求U1=180V时，R=190?，XL=260?，由①式可求得I=0.559A

又知U=220V，由②式及R=190?，XL=260?，I=0.559A，可得到C=5.267?F 即当串联电容C=5.267?F时可使电动机的端电压降到180V。

（2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：

Uc =Xc I=604.7?0.559=338V

Ucm=2Uc =478V

（3）电流、电压相量图如上右图所示，其中：

0???jXI???0.55?900A U ICC?338??90V 0??RI??106.21?00V U??jXI? URLL?145.34?90V

??U??U? U??U??U??U? U1RLRLC

三相电路

20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，

?L=1/?C=100?，R=

13?L，R1=55?。试求：

（1） 三相电源发出的复功率；

（2） 若R=?L=1/?C=100?，R2=100?，求流过电阻R2的电流。 解：（1）作节点D、E的节点方程：

- UA + - UB + 0 IA A IB B R1 R1 C R1 D - UC + I CR j?L -j/?C R2 E 13

(31?1?1???U?) ?)UD?UE?(UA?UBCR1R2R2R11?111?1?1??) UD?(??j?C?j)UE?U?jUB?j?CUACR2RR2?LR?L?由于三相电源对称，则上式右方为零，则

??220?00V，则 ??U??0 设UUADE??UUA?IA??A?7.81?00 RR1?U1??IB?B?jUB?4.57??148.810 R1?L?I?*??*三相电源发出的复功率为S?UACA?UBCIB?3478V?A

该结果说明，三相电源的无功功率为零。 （2） 将元件参数代入节点方程，有 (31?1??)UD?UE?0 551001001?2?13?UD?UE?(?)?220 100100100100???87.29?00V ???13.52?00V U 从方程解出：UDE??0.74A 流过R2的电流则为IDE

6如图所示电路中，us?2cos10tV，r=1?，问负载ZL多少时可获得最大功率？求出此最

大功率。

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i + us - 1?F 2? + ri - 0.5?F ZL

解：用外加电压法，求R等效：

? - + rI? I-j? ??I???I??I??0 I12??2I??0 ?jI1??j2I??0 ?jI2??rI??U???0 ?jI?I12? ?I2-j2? ?? I+ ??U- ??U?0.8?j0.4? ====> R等效=??I所以，当ZL?0.8?j0.4?时，可获得最大功率，P=0.625W

?、I?和电压U?、U?。 如图所示，试求电流I1122 1? ? I1 + 1:10 ? I 2 + -j100? 100? + 20?00V - ? U1 - ? U2 -

解：理想变压器的 次级阻抗ZL=(100-j100)?，折合到初级的折合阻抗为

Zi?n2ZL?(1?j)?

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??10?00A 所以得到 I1??(1?j)?I??102??450V U11根据理想变压器的变压和变流关系，可得：

??1?00A I1??1002??450V U1

1、下图中，R1=3Ω，L=4mH，C=500?F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。

C 解： R1 i1 i2 + + L us 2i - -

作做相量图，如右图： 建立网孔方程为

??j4I??10?00 (3?j4)I12??(j4?j2)I???2I? ?j4I121??1.24?29.70 解得 I1??2.77?56.30 I2+ 3? ?I1 -j2? 10?00 - j4? + ?I2 ? 2I1- 所以：i1(t)?1.242cos(103t?29.70)A i2(t)?2.772cos(103t?56.30)A

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