电路分析试题及答案（第三章）(2)

解：各负载吸收的复功率为SZ1?10?j10tan?1?10?j7.5 kV?A

SZ2?12?j12tan?2?12?j10.6 kV?A

负载总复功率为SL?SZ1?SZ2?22?j18.1?28.5?39.40 kV?A 把负载电压作为参考相量，求得负载电流：

SL*28500??39.400??59.4??39.4 IL?(?)?A 0UL480?0传输线吸收的复功率为：SW?2ZWI2?2.47?j10.6 kV?A 按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：

SS?SL?SW?24.5?j28.7?37.7?49.50kV?A；

0S37700?49.50S????635?10.1 电源电压UV S0?*I59.4?39.4L9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为?时改变电容

器C。问：（1）使AB间的功率因数cos?=1时，需要对电阻有什么限制？ （2）使AB间的功率因数cos??12时，电容C的值多

A + U - B X R C 大？并说明电阻R与电抗X之间的关系。

解：（1）要使AB间的功率因数cos?=1，就应通过调节电

容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零，

由：ZAB2?jRXCRXCR2XC?jX???j[X?2] ① 22R?jXCR2?XCR?XC另其虚部为零，即X?R2XC2R2?XC?0 ， 解得：

R2?RR2?4X2?0 因为X为正实数，这就要求上式中的根式的 Xc?2X值为实数，即： R ? 2X

（2）下面计算使cos??12时的电容C的值：这时复阻抗ZAB的实部和虚部相

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等，由①式可得

2RXC2R2?XC?X?R2XC2R2XC

解得： XC?求得： C??R2?RR2?4X(R?X)]2(R?X)

2(R?X)1 ② ?22?XC?[?R?RR?4X(R?X)]下面来说明R与X之间的关系：

? 当R=X时，XC=∞，C=0。就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功率因

数就恰好等于

12；

2(R?X)? 当R>X时，只有一个解C?个解无意义；

?[?R?RR?4X(R?X)]22符合要求，而另一

? 当当R

耦合电感

10、下图为一个2：1的理想变压器。（1）试求输入阻抗Zab。（2）将bb’用导线短接后，再求输入阻抗Zab。

a 2? a R1=2? I3 2:1 + U1 - + I2 R2=1? U2 - b’ 2:1 1? + Us - I1 b b’ b 解：（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4?

（2）当bb?用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输

入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程：

??RI?? (R1?R2)I322?US ①

??RI??R2I223?U2 ② ???0.5U? ③ U2S 7

??0.75U? ???1.25U? I解方程得到： I2S3S按变压器特性

???0.5I??0.625U? I12S??I??I??1.375U? I13SZab?U?S?0.727? ?I

11、如下图所示，设信号源内阻RS=10k?，负载电阻RL=10k?，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?。

+ Us - 1? L1 L2 2? RL Rs 1 n:1 2 解：当RL的折合阻抗R?L等于RS时，负载可获得最大功率。

因为 R?L=n2RL 所以 n=31.6

12、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，X3=80Ω，ωM=20Ω，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。试求： （1）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值； （2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数

（注：电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）

I1+U1-A R1 I2 jX2 R2SR3 -jX3 jXM jX1V解：（1）开关不闭合时，有： U=I1ωM 故 I1=100/20=5A 而电压U1?I1R12?X12?201.6V （2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：

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?(R?jX)?I?j?M?U? （1） I11121??I?(R?R?jX?jX)?0 （2） j?MI122323??201.6?00V，并代入数据解得： 设U1??5.06??64.720A I??3.2??173.150A U?IR2?X2?263.8V I12233所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V

13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。试求：

（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值； （2）电流表中的最大读数Imax的值。

2:1+u1-100Ω+au2--0.1HA5μFZ200Ωb解：（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为：

Zab?200(?j200)100?j100??(150?j50)?

200?j200100?j100 所以Z=（150+j50）?,为感性阻抗

（2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：

??220?450V 等效电阻Z0=（150-j50）Ω 开路电压Uoc 所以Imax=1.1A

14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。若： （1） 10?电阻的功率为2?电阻功率的25%；

??U?； （2） U2S（3） a,b端的输入电阻为8?。

+ Us - 3U2 b a I1 2? 1：n + 1 U - I2 + U2 10? - + Us - a I I1 2? 10/(n)2 3U2 b 9

??nU? ① 解：因为U21???1I? ② I21n（1）10?电阻的功率P1=(I1)2×10；2?电阻的功率P2=(I2)2×2；

根据题意有P1=0.25P2即：(I1)2×10=0.25×(I2)2×2 代入②式，得到 n=4.472；

（2）由初级回路可知：

??2I??U? ③ Us11?U?? 因为I1??nI2??n?(?2) ④

10?nU?? 将上式代入③式，得Us?22?U110根据①和题意，解得： n=3.61或 n=1.382

（3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，

???10I???10?(?因为U22?I10?1)?I1 nn根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为

??(2?10)I??(2?10)2?10I11?2Unn2?n2?8 sZin??????3U?10II??310I?12I1?311nn解得：n=40.04

最大功率

15、如下左图所示电路，已知ω=103rad/s，ZS= RS +jXS=(50+j100)Ω，R=100Ω，现只备有电容器。试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？画出电路图，并算出元件值。

aaa’++C2USUS--C1RRZSZSbb

解：若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。

因ZS=（50+j100）Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，

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