电路分析试题及答案（第三章）

相量图形：

1、下图中，R1=6Ω，L=0.3H，R2=6.25Ω，C=0.012F,u(t)=102cos(10t),求稳态电流i1、i2和i3，并画出电路的相量图。

R1 + u - i1 L i2 R2 C i3 1 + u2 - 3 2 I??10?00V 解：UR2和C的并联阻抗Z1= R2//（1/j?C）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R1+j?L+Z1 =10Ω，

?10?00U?则：I1???1?00A Z10?ZI? I2?11?0.8??36.870A R2??j?CU??0.6?53.130A I32所以：

i1?2cos(10t)A

i2?0.82cos(10t?36.87?)A i2?0.62cos(10t?53.13?)A

相量图见上右图

2、下图所示电路，A、B间的阻抗模值Z为5kΩ，电源角频率ω=1000rad/s，

?超前U?300，求R和C的值。 为使U12 A + u1 - B R C + u2 - 解：从AB端看进去的阻抗为Z?R?1， j?C 1

其模值为：Z?R2?(12)?5k? （1） ?C?/U?=而U2111?(?CR)2??arctan(?CR)

?超前U?300，所以ωCR=tan300=由于U1213 （2）

联列（1）、（2）两式得R=2.5kΩ，C=0.231μF

3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20Ω，R2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c使Rac=5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V，此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。

?的实部，(注意：调节触点c，只能改变U电压表读数最小，也就是使实部为零，cd?为纯虚数，即U?=±j30V) Ucdcd + U - a I2 R2 R c V Z b d

???解：UcdRac?R2? U?URR2?Z?的实部，其值最小，也就是使调节触点c，只能改变Ucd?为纯虚数，即U?=±j30V， 实部为零，Ucdcd因此上式可表示为：

±j30=-25+(100?6.5)/(6.5+Z) 解得：Z=(4.15±j12.79)Ω 故：RZ =4.15Ω

L=40.7mH

C=249μF

4、电路如下图所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V， U2=8V。求R和L。

+ （注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部U - 等于虚部）

解：根据KVL，有

??U??U? U12200? + U1 - I + U2 - R 线圈 L 2

??4?00V，设U1??10??V，U??8??V，则： U22 10???4?8??2

从上式得?2?71.790，故线圈阻抗

?U8?71.7902 Z2????400?71.790?(125?j380)?

4/200I由于 Z2=R+j?L

比较以上两式，得：

R=125Ω；L=380/2?f=60 .47mH

正弦稳态

5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50Ω，RC=20Ω，RC2=10Ω，1/?C=20Ω。试求以下3种情况下的Zx。

（1） 调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。

已知RA=100Ω。

（2） 只调节RB，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15V。 （3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。 RR解：

+ (1) 电桥平衡时，有

B A V UV - Rc1 Rc2 -j/?C Rc ZX RB(RC2?ZX)?RA(RC1?j1) ?C+ U - 将已知数据代入上式，得到：

Zx=10-j40Ω；

(2) 电压表两端的电压为

???RA?ZX?RC2?? UV????U?RA?RBZ?R?j1?XC??C???调节RB只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：?jUVRA??URA?RBZX?RC2ZX1?RC?j?C

将已知数据代入上式，得到：

Zx=0.689-j31.725Ω；

3

（注：另一解实部小于零，舍去）

(3) 电压表两端的电压又可进一步写为

?? UVRA(RC?j1)?(RA?RB)RC2?RBZX?C? ① U1(RA?RB)(ZX?RC?j)?C 调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。根据①式分子实部为零，有：

RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0 解得：R=10Ω

①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X为Z的虚部，有：

UV?U?RA1?RBX?C12)?C

(RA?RB)(R?RC)2?(X? 代入已知数据，解得：X1=-20Ω，X2=-82.857Ω.于是有：

Zx1=10-j20Ω； Zx2=10-j82.857Ω.

6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知R1=1kΩ，R2=10kΩ，L=10mH，C=0.1μF，r=99,us(t)?2cos104tV，求ab端的戴维南等效电路。

C + R1 us - - ?u + u - + a R2 L b ???：U解：求开路电压Uococ??U10000?j100?j100

?? 又U1?00? ?1000?Uoc1000?j1000?=-j0.5V； 解得：Uoc 4

??U??求短路电流Isc：Isc? 10000??此时，U1?00?1000

1000?j1000??解得：Isc1

100(1?j)?/I?=（-50-j50）Ω 所以，等效电阻Z0=Uocsc7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率

、无功功率。 4? A 2? + 20V - j4? -j4? - U1 + j10A

解：节点A的电位(?141?20 )UA?j10??j44??30?j10?1031.62?18.430V 解得节点A的电位：UA?，其参考方向与电流方向一致，得 计算电流源两端的电压U1???U???2I???(30?j10)?2?j10?(?30?j30)V U1AS?Is?(?30?j30)(?j10)?(?300?j300)VA 电流源的复功率S1?U1*即电流源供给电路的有功功率为300W；无功功率为300var（感性）

8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cos?1=0.8，cos?2=0.75，传输线阻抗

ZW =0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率SS以及电压US。

+ Us - + UL Z1 - Z2 IL ZW ZW 5