离散数学试题库(5)

来源：网络收集时间：2026-07-13

导读：算，下列系统中是代数系统的有 ( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 12、下列各代数系统中不含有零元素的是 ( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶

算，下列系统中是代数系统的有 ( )

A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 12、下列各代数系统中不含有零元素的是 ( )

A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，?　〉，Z是整数集，?定义为x?xy=xy,　?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算

十九、填空题

13、给定命题公式如下：p→(p?(q→p))，该公式的成真赋值为_____，成假赋值为____,公式的类型为_____。

14、令 F(x)：x是人。G(x)：x喜欢吃馒头，H（x）：x喜欢吃米饭。

命题“虽然有人不喜欢吃馒头，但也不是所有的人都喜欢吃米饭”的符号化为______ 15、集合{?, {?，2}}的幂集为___________。

16、集合A={1,2,?,10}上的关系R={|x+y=10,x,y?A},则R的性质为__________ 17、A = {a,b,c,d}, B ={0, 1, 2}, 则cardBA＝__________

18、.若G是6阶12条边连通简单的平面图，则G有____个面，每个面的次数为_____ 19、设T为n(n>=2)阶，m条边的无向连通图G的生成树，若T无弦，则G为_____ 20、. 设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______。

二十、解答题

21、求公式?(p→q)?(r?p)的主合取范式和主析取范式.

22、求带权2、3、5、7、11、13的最优二叉树,并给出每个结点的huffman编码。 23、设A?{1,2,3,4,5},?P(A),??构成群，其中?为集合的对称差。

（1）求解群方程{1,3}?X?{3,4,5}。（2）令B?{1,4,5}，求由B生成的循环子群?B? 24、分设A?{1,2,3,4,5},A上二元关系R?{?1,1?,?2,3?,?2,4?,?3,2?,?3,4?}，请画出关系矩阵，并求R自反闭包、对称闭包、传递闭包（方法不限）。

25、（6分）一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?为什么?

四、证明题

26、在一阶逻辑中构造下面推理的证明。

已知今天下雨或刮风；如果今天下雨，那么我在家看书；如果今天刮风，那么我去放风筝；今

天我没有在家看书。所以今天刮风并且我去放风筝了。

27、设A，B，C是任意集合，证明：(A-B)-C?A-(B-C)

28、设A={?,{1},{1,2},{1,2,3}}，?是集合A上的包含关系。

（1）证明：是偏序集。

（2）在（1）的基础上证明是全序集

（3）指出该偏序集能构成布尔代数吗？为什么？

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