离散数学试题库(3)

来源：网络收集时间：2026-07-13

导读：求：（1）D中v1到v4的长度为1,2,3的通路各有几条？（2）D中长度≤3的通路共有几条？其中几条是回路？ 27.设A={x|x?R?x?0,1}。在A上定义6个函数如下： ?1?1f1?x??x,f2?x??x?1,f3?x??1?x,f4?x???1?x?,f5?x???x?1?x?1

求：（1）D中v1到v4的长度为1,2,3的通路各有几条？（2）D中长度≤3的通路共有几条？其中几条是回路？

27.设A={x|x?R?x?0,1}。在A上定义6个函数如下：

?1?1f1?x??x,f2?x??x?1,f3?x??1?x,f4?x???1?x?,f5?x???x?1?x?1,f6?x??x?x?1?令F为

这6个函数构成的集合，?运算为函数的复合运算。

（1）给出?运算的运算表。（2）验证是一个群。

28．（5分）设图G有一棵树，它有n2个2度分支点，n3个3度分支点，…,nk个k度分支点，求G中叶结点数。

四、证明题

29．设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下：<,>?R?xv=yu。证明R是一个等价关系。

30．证明在任何n阶有向完全图中，所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和。

五、应用题

31．将下列推理符号化并给出形式证明：

鸟会飞，猴子不会飞，所以，猴子不是鸟。

32．）某城市拟在六个区之间假设电话网，其网点间的距离如下带权矩阵给出，试给出架设线路的最优方案，请画出图并计算出线路长。

模拟试题(六)

五、

单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。 1、若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为??( )

A. p∨q B. p∧┐q C. p→┐q D. p∨┐q

2、以下命题公式中，为永假式的是?????????????? ( )

A.p→(p∨q∨r) B.(p→┐p)→┐p

C.┐(q→q)∧p D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

3、关于命题变元p和q的大项M01表示????????????( )。

A. ┐p∧q

B. ┐p∨q C. p∨┐q

D. p∧┐q

4、下列式子正确的是?????????????????? ( ) A. ?∈? B. ???　 C. {?}?? D.{?}∈?　 5、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中 R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。

则S是R的（）闭包。

A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是 6、设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是???????? ( )

A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}}

7、.下列不是平面图的是?????????????? ( )

8、G是连通的平面图，有9个结点，11个面，则G的边数为??（）

A. 16 B. 15 C.17 D. 18

9、在自然数集N上，下列哪种*运算是可结合的??????（） A. a*b=a-b B. a*b=max{a,b} C. a*b=a+2b D. a*b=|a-b| 10、不能构成代数系统的是???????????????（）

A.有理数集合Q，x*y=(x+y)/2 B.自然数集合N，x*y=2xy C.A＝R，x*y=|x-y| D.A={1,-2,3,2,-4}, x*y=|y|

六、

填空题

11、已知公式A含有3个命题变项p，q，r，并且它的成假赋值为000，011，110，则A的主析取范式为___________________________________________________， A的主合取范式为 __________________________________．

12、令p: a能被4整除，q：a能被2整除，则命题“只有a能被4整除，a才能被2整除”符号化为_____________________。

13、集合{{?，2},{2}}的幂集为_________________________________________。 14、设f：R→R,f(x)=x2-3x+2,，其中R为实数集，则f ({1,3})－f-1({6})=______ 15、完全二部图K3,4中，点连通度κ为_______，边连通度λ为______，点色数? 为_________，边色数?’为________，匹配数?1为_______。

七、解答题

16、使用容斥原理解题：

某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有两人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。 17、给出偏序集上偏序关系R的关系图（如下图所示）。（1）求偏序集的哈斯图。

b a c d （2）指出A的最大、最小元（如果有的话），极大、极小元。（3）指出该偏序集是格吗？请说明理由

e 18、一棵树有n2个结点度数为2 ，n3个结点度数为3，? ，nk个结点度数为k ，问它有几个度数为1的结点。

19、已知某系统在通讯联络中只可能出现5种字符{a,b,c,d,e}，其概率分别为0.10，0.22，0.27，0.15，0.26，试画出赫夫曼树并设计赫夫曼编码。

20、若S={1,2,3,…… ,19,20,21}，设R为S上的等价关系，且由x?y (mod 5)所定义，即x ? y 能被10整除。（1）写出由R导出的S的划分∏；（2）求出商集S/R；（3）设I为S上的恒等关系，试求R⊕I。

四、证明题

21．如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。（10分） 22、设A，B，C是任意集合，证明：（A-B）∪(B-A)=(A∪B)-(A?B)（5分）

23．设R是实数集合，S={（a, b）︱a≠0,a,b ∈R},利用通常的加法和乘法在S定义“*”如下：对S

中的任意元素(a, b)，(c, d)

(a, b)* (c, d)=(ac, ad+b)

证明S对“*”运算做成群.（10分）

模拟试题(七)

八、单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。 1、已知：已知|G|=18，其某一子群|H|=6，则|G：H|为???（） A、18 B、6 C、3 D、不确定值

2、公式p∧┐(q→p)的类型为??????????????? ( )。

A. 永真式 B. 永假式 C. 可满足式 D. 一般命题公式

3、设解释R：论域D为实数集，a=0，f(x,y)=x-y，A(x,y)：x

在R下为真的是????????????????( ) A. ?x?y?z (A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)) C. ?x?y（A(f(x,y),x))

B. ?x A(f(a,x),a)

D.?x?y (A(x,y)→A(f(x,a),a))

4、设A={a,{a}},下列式子中正确的有?????????（）。 A. {a}∈ρ(A) B. a∈ρ(A) C. {a}?ρ(A) D. 以上都不是

5、设集合A={1, 2, 3 }，A上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > }，则R不具有（）性质。

A.自反性 B.对称性 C.传递性 D. 反对称性

6、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是???( )

A.8 B.16 C.4 D.32

7、?xF(y,x) →?yG(y)的前束范式为?????????????( )

A.?x?y(F(z,x)?G(y))； B.?x?y(F(z,x)?G(y))； C.?x?y(?F(z,x)?G(y))； D.?x?y(F(z,x)?G(x))；

8、设S??a,b,c,d?，在S上定义等价关系R?IS???a,b?,?b,a??，那么该等价关系对应的划分中有 ( )个划分块。 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4　

9、下列各图不是欧拉图的是???????????????（）

10、设Z为整数集合，*为Z上的二元运算，x*y=x+y-3, 则Z 关于*运算构 …… 此处隐藏：3117字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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