离散数学试题库(2)

来源：网络收集时间：2026-07-13

导读： 6．设A={?}，B=P(A)，以下正确的式子是（） A．{?,{?}}?A B．{?,{?}}∈A C．{?,{?}}?B D．{?,{?}}∈B 7．设?G,??是群，a,b?G,则下列结论不正确的是（） A．(ab)?1?b?1a?1 B．ax?b有惟一解 C．ax?ay，则x?y D．ab?

6．设A={?}，B=P(A)，以下正确的式子是（） A．{?,{?}}?A B．{?,{?}}∈A

C．{?,{?}}?B D．{?,{?}}∈B

7．设?G,??是群，a,b?G,则下列结论不正确的是（）

A．(ab)?1?b?1a?1 B．ax?b有惟一解 C．ax?ay，则x?y D．ab?ba

8．在自然数集N上，下列定义的运算中不满足结合律的（）

A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=gcd(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a-b 9．不同构的有2条边的4阶无向简单图的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．4阶无向连通图G是欧拉图，则它的度序列可能是（）

A．1,2,3,4 B．2,4,6,8 C．1,2,4,6 D．5,2,3,4 11．下列命题中，（　　）不是真命题。。

A．海水是咸的当且仅当雪是白的

B．如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都 C．若太阳从西边落下，则2是奇数 D．夏天冷当且仅当冬天热

12．设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则R不具有下面那种性质（　　）。

A．自反性 B．反自反性 C ．反对称性 D．传递性 13.下面图中，（）是平面图.

A． B． C． D． 14．每个非平凡的无向树至少有（　　）片树叶。

A．1 B．2 C．3 D．4

15．设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有( )。 A．3条边 B．4条边 C．5条边 D．6条边

二、填空题

16．量词否定等值式??xA(x)? ___________________。

17.关于命题变项p,q,r的命题公式的主析取范式是m1?m3?m5?m6?m7,则主合取范式是(用公式表示) _ .

18.设R={,,}，则dom(R) = 。

19.设G是连通的 n阶m条边r个面的可平面图，则反映结点数、边数、面数之间关系的欧拉公式是___________________。

20.无向图G=,V={a,b,c,d},E={e1,e2,e3,e4},其中e1=(a,a),e2=(a,d),e3=(a,c),e4=(b,c)},则它的关联矩阵为：

21．设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则命题：“有些运动员不是大学生”的符号化为。

， 2， 3， 4， 5 }，R?A?A，R?{ ?1， 2?， ? 3， 4?， ? 2， 2? }求22．设A?{ 1r(R)= ，s(R)=

23．设G是完全二叉树，G有15个点，其中8个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________。

三、计算题

24． A={a,b,c}, R1={,,,}, R2={,,},求：(1) R1 (2)

-1

25.已知图G有10条边,4个3度结点,其余结点的度数均小于等于2,问该图至少有几个结点?为什么?

26.下图是偏序集的哈斯图，求

hgebafcdR2?R1 (3) R1在A上的限制

（1）写出集合A,R;

（2）求A的极大元和极小元；

（3）求B={e,f}的上确界和下确界。

27.命题公式F含有3个命题变项p,q,r，其所有成真赋值为：000，001，110，111，求：(1)画出真值表；(2)写出主析取范式；(3)指出公式的类型 28．求下图的最小生成树，写出过程，并计算权。

5a5bf127h664c8e6d3

四、证明题

29．证明对于具有k（k≥2）个连通分支的平面图G，有n-m+r=k+1。其中n,m,r分别为G的顶点数，边数和面数。

30．设A={1，2，3，4}，关系R?(A?A)?(A?A)，

R?{??a,b?,?c,d??|a?d?b?c，a,b,c,d?A}，证明：R是等价关系五、应用题

31．下述逻辑推理是否有效？证明你的结论。

所有羊都吃草，所有死羊都不吃草。所以，所有死羊都不是羊。

32．已知英文字符串adacatedecade，试用二进制字符串代替此英文字符串，并保证该英文字符串与二进制串构成一一对应。

模拟试题(四)

一、单项选择题

在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。

1．设命题公式G=?(p→q), H=p→(q→?p)，则G与H的关系是( )

A.G?H B.H?G C.可满足 D.以上都不是

2．设集合A={1,2,3,…,10}，关于集合A为不封闭的运算是（）。 A.x*y=max{x,y} B. x*y=min{x,y}

C.x*y=x与y的最大公约数 D. x*y=x与y的最小公倍数 3．设论域E={a,b}，且P(a,a)=T，P(a,b)=F，P(b,a)=T，P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是( )

A.?x?yP(x,y) B.?x?yP(x,y) C.?xP(x,x) D. ?x?yP(x,y) 4．设A={a,{a}},下列式子中正确的有（）。

A. {a}?P(A) B. a?P(A) C. {a}?P(A) D. 以上都不是

5．设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>}, S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的（）闭包。

A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是

6．设S={1,1/2,2,1/3,3,1/4,4}，“*”为普通乘法，则是（）。

A.半群，但不是独异点 B.是独异点，但不是群 C.群 D. 不是代数系统 7．设集合A={a,b}，A上的关系R={,}，则R是（）

A. 是等价关系但不是偏序关系 B.是偏序关系但不是等价关系

C. 既是等价关系又是偏序关系 D. 既不是等价关系又不是偏序关系 8．G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（）

A. 6 B. 5 C.11 D. 9 9．下面命题中，为真的是（）。

A. 完全图Kn(n≥1)都是欧拉图 B.完全二部图Kn,m(n≥1,n≥1)都是欧拉图 C. 完全图Kn(n≥3)都是哈密顿图 D.完全二部图Kn,m(n≥1,n≥1)都是哈密顿图

10．设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数f={,,,}是（）。

A. f是双射函数 B. f是入射函数

C. f是满射函数 D. f即不是满射又是不是入射函数 11．设?G,??是群，a,b?G,则下列结论不正确的是（）

A．(ab)?1?b?1a?1 B．ax?b有惟一解 C．ax?ay，则x?y D．ab?ba

12．在自然数集N上，下列定义的运算中不满足结合律的（）

A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=gcd(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a-b 13．在简单无向图G = (V, E) 中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为( )。 A．连通图 B．强连通图 C．完全图 D．平凡图。

14．对一阶逻辑公式?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,y)的说法正确的是( ).

A．x是约束的，y是约束的，z是自由的;

B．x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是自由的; C．x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是约束的; D．x是约束的，y是约束的，z是约束的. 15.下面图中，（）是平面图.

A． B． C …… 此处隐藏：4646字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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