《概率论与数理统计（本科）》复习题（本二非管理）(1)(5)

X 0 1 2 3 2 P p其中

2 p(1-p) p2

1-2p

p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3

求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .

52、设总体X的概率密度为

??c?x?(??1),x?cf(x;?)??,

0,x?c?是未知参数，???x??.

其中c?0为已知，??1,?X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量

?；(2)?的最大似然估计量??. 为n的简单随机样本，求(1)?的矩估计量?53、设总体值xX~N(?,2.82)，(X1,X2,?,X10)为总体X的置信水平为0.95的置信区间．（z0.05的一个样本，并且已知样本的平均

?1500，.求 ??1.645、z0.025?1.960）

x?503，样本标准差

54、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值

S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?四、综合题 1、已知P(A)２、设

的置信水平为0.95的置信区间.

111?,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，证明：

P(B|A)?1?1?p2P(B). 3、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?. p1P(A)4、已知事件

A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.

5、设

A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必

要条件.

6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。

7、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB)

8、某船只运输某种物品损坏2%(记为

A1),10%(记为

A2),90%(记为

A3)的概率分别为

P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,发现这3件都是好的(记为

B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)

9、 假设某山城今天下雨的概率是

12，不下雨的概率是33；天气预报准确的概率是

34，不准确的概率是

14；

王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是

12；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带

伞外出，求预报天气下雨的概率？

10、设随机变量

X的概率密度为

?2x,0

1{X?}发生的次数，求P?Y?2?。

211、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式；（2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?；

12、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求Y?eX的概率密度.

1，两个随机变量X2，Y是相互独立且同

13、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律.

１4、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1．试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？

15、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?x2?Axy,f(x,y)???0,0?x?1,0?y?2其他

求（1）

A的值；（2）两个边缘概率密度函数。

16、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Cx2y3,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??，其他?0,X与Y相互独立.

试求：(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；（３）证明

17、已知随机变量

X的概率密度为

x?1?1?e3， x?0fX(x)??3， 随机变量Y??0，x?0的概率密度

?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立．试求 fY(x)???0，y?0（1）、

X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?；

（３）数学期望Ｅ（XY）.

18、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数

?6x,0?x?y?1， f(x,y)??0,其他?求（1）

X,Y的边缘密度函数； （2）P(X?Y?1).

X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知

19、一个电子仪器由两个部件构成，以

X和Y的

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0联合分布函数为：F(x,y)??

0,其他.?(1) 求联合概率密度

f(x,y)（2）求X和Y的边缘概率密度(3) 判别X和Y是否相互独立.

20、已知随机变量X,Y的分布律为

X P -1 0 1 140 1214

Y P 1 1212 且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。

X??服从标准正态分布N(0,1).

21、设X?N(?,?2)，试证明Y?X与

?22、设随机变量

Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，试证明X?Y仍服从泊

松分布，参数为6.

23、设随机变量独立.

X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p). 试证明随机变量X?Y与Z相互

24、设随机变量X的概率密度函数为

?(k?1)xk,0?x?1, f(x)??0,其他，?137A?{X?}至少发生一次的概率为

264。

已知对X独立重复观测3次，事件（1）求常数k。 （2）为了使事件

A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重

复观测。（ln0.05??2.9958,ln0.75??0.2877）

0x??1??25、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x?1，

?1x?1?试求（1）常数

A,B； （2）X的概率密度； （3）Y?2X?1的概率密度.

26、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。

27、设随机变量X的概率密度为

?e?x,f(x)???0,?3Xx?0x?0，

试求：（1）X的分布函数；（2）Y的概率密度函数；（3）Y?e?X的数学期望。

28、设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为

?32?x,0?x?2,f(x)??8

?其他.?0,3，求常数a; 4（1）已知事件（2）求

A?{X?a}和B?{Y?a}独立，且P(A?B)?1X2的数学期望。

29、随机变量X的密度

?a?bx2， 0?x?11f(x)??，且E?X??，求a,b及分布函数F?x?．

0，其它4?30、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?2?sinx,f(x,y)?????0,0?x??2其他,0?y??2

求（1）E(x),E(y)；（2）D(x),D(y)；（3）Cov(X,Y)

30、 设随机变量

X1，X2的概率密度分别为

2?e?x,f1(x)???0,x?0x?0，

?4e?4x,f2(x)???0,x?0x?0

求（1）E(X1（2）设X1，X2相互独立，求E(X1X2). ?2X2)；

21n32、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X??Xini?11n2、D（X）、E（S）. S?(Xi?X)2, 试求E（X）?n?1i?12,

33、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)1??,

??2?X1是关于?D(X)??2.试证明?1?X,??2有效. ?1比?的无偏估计，并且?34、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求参数a,b的矩估计量.

35、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为

?1,1?x??? f(x;?)????1，?其他?0,?，判别??是否为?的无偏估计? 求?的矩估计量??及??为参数?36、设?12?????C??C?1122为

??的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,使得

?)达到最小. ?的无偏估计,并使得D(??0.195，设零件长度服从正态分布．求零

37、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s件长度标准差?的置信水 …… 此处隐藏：2255字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……