《概率论与数理统计（本科）》复习题（本二非管理）(1)(4)

只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？

6、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.

7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

8、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.

9、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率； (2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.

10、设有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求 (1)现取出的零件是一等品的概率；

(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.

11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是

14；坐船来迟到的概率是

11；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上312他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？

12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望．

13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数X的分布律. 14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布.

15、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y：

X和Y分别表

?1,第一次摸出白球?1,第二次摸出白球X??，Y??；

?0,第一次摸出黑球?0,第二次摸出黑球求：(1)随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布. 16、某射手每次打靶能命中的概率为

23，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后两次中靶数为Y,

求（1）(X,Y)的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律

17、设随机变量X的概率密度为

?Axe?x,x?0， 试求（1）系数A;（2）方差D(X). f(x)??x?00,??0,?x?18、设随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsin,a?1,??求：(1)确定常数

x??a?a?x?a x?aA和B；（2）X的概率密度函数.

19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?Ae?(x?y),f(x,y)???0,x?0,y?0其他

求（1）

A的值；（2）P{X?1,Y?2}

x?1?4?e, x?0。f(x)??4?0 , x?0?20、 某工厂生产的一种设备的使用寿命X（年）服从指数分布，其密度函数为

工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。

21、某种型号的器件的寿命

X（以小时计）具有以下的概率密度

?1000?2,x?1000。现有f(x)??x?其它?0,一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？

22、 设随机变量X的概率密度为

?e?x,x?02f(x)??. 求Y?X的概率密度.

?0,其他223、设随机变量K服从(0,5)上的均匀分布，求方程4x?4Kx?K?2?0有实根的概率.

24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径

X服从[0,3]上的均匀分布，则求横截面积Y的数学期

X2望和方差，其中Y???4.

25、设随机变量X服从正态分布N?0,1?，求随机变量函数Y?X2的密度函数。

?20000,x?0?f(x)??(x+100)3,

?0,x?0?26、设某种药品的有效期间X以天计，其概率密度为

求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率. 27、设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y??2lnX的概率密度.

28、设随机变量X的概率密度为

fX(x)?1,(x?R)，求Y?1?3X2?(1?x)的概率密度

fY(y)．

29、 设二维随机变量?X,Y?的概率密度为

?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?4f(x,y)??8，

?0其它? 求P{X?Y?4}.

30、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?21?x?xy,0?x?1,0?y?2 f(x,y)??，3?0,其他?试求:(1)(X,Y)的分布函数；(2)X的边缘密度函数.

31、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?6xe?3y,0?x?1,y?0 f(x,y)??，其他?0,试求 (1)X和Y的边缘密度函数；(2)P{X?0.5,Y?1}.

32、 设二维连续型随机变量?X,Y?的概率密度为

?ke??3x?4y?,x?0,y?0 f(x,y)??0其它?（1）确定常数k； （2）讨论X,Y的独立性．

33、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数

?2e?2x?y,f(x,y)???0,x?0,y?0其他,

求：(1)(X,Y)的分布函数； (2) 关于X的边缘分布函数.

34、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?6,(x,y)?R2 222?(4?x)(9?y)求：(1)(X,Y)的分布函数； (2)关于Y的边缘概率密度.

35、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?A(x?y)2,f(x,y)???0,x?1,y?1其他

求（1）

1A的值；（2）P{X?3,Y?}。

2

36、设(X,Y)的联合分布律为

试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）E(Y)；（3）D(Y2 Y X 1 2 -1 1 2 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1 ).

37、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是

25，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期望.

38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.

2、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求： (1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。

39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差.

40、设随机变量X的概率密度

?3x?f(x)??2，0?x?1，

?其它?0，试求：（1）概率P?X??3???； （2）2?数学期望E(X)。

41、设随机变量X的概率密度为

?ax2?bx?c,0?x?1 f(x)??，0,其他?已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求系数a,b,c.

42、设X的概率密度为

?32?x,0?x?2,2试求(1)X的分布函数；(2)数学期望E(X) f(x)??8??0,其他.43、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望E?X??73，标准差

??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．

44、设

X1,X2,?,Xn是总体< …… 此处隐藏：2544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……