盐城中学2013届高三周练 数学理(10.27)

高三数学周末练习（理科）（2012.10.27）

命题：盛冬山 审核： 李 斌

班级 姓名 学号

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1. 满足条件M??1???1,2,3?的集合M的个数是 .

2. “|x|＜2”是“x?x?6?0”的 条件.（填“充要关系） 3.已知sin(2

?12???)?,则cos(?2?)的值是 633.

4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= . 5．等差数列?an?中，a5?a11?30，a4?7，则a12为 . 6．若函数f(x)?ax?b?1(a?0且a?1)的图象不经过第四

象限，则a,b满足条件为 .

7．已知函数f(x)?x?ax?a?3(a?R)的零点有且只有一个，则a? ． 8．若函数y?Asin(2x??)（A?0，|?|?22?2）在一个周期内

的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点， ?????????且OM?ON?0，则A? ．

9.若关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式

ax?b第8题图 ?0的解集是 .

x?2????10. 已知向量a?(x,1),b?(2,y?2).若a?b,则9x?3y的最小值是 ．

x2y2??1的11.两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a?b，则双曲线ab离心率e等于 .

????????12.已知M是?ABC内的一点，且AB?AC?23,?BAC?30?，若?MBC,?MCA和

114?MAB 的面积分别为,x,y，则?的最小值是 .

2xy13.若实数x，y满足不等式组

?x＋3y－3≥0，

?

?2x－y－3≤0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝________． ??x－my＋1≥0，

14 .设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大

1

值为 . 二、解答题 15．（本小题共14分）

????已知a?(sin?,cos?),b?(6sin??cos?,7sin??2cos?)，设函数f(?)?a?b.

(1)求函数f(?)的最大值；

C的对边分别为a、b、c，f(A)?6，(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、 且?ABC的面积为3，b?c?2?32

12

16.（本小题共14分）已知函数f(x)＝－＋(x＞0)．

ax(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论； (2)解关于x的不等式f(x)＞0；

(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

17 ．（本小题满分15分）

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.

2

,求a的值.

18 ．（本小题满分15分）

数列{an}为正项等比数列，且满足a1?112a2?4,a3?a2a6；（1）求{an}的通项公式； 24nbn?11?Sn，求证：当n?2时，??2． （2）设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且 2Si?1n

19．(本小题满分16分)

若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间?a,b??D（其中a?b），使得当

x??a,b?时，f(x)的取值范围恰为?a,b?，则称函数f(x)是D上的正函数，区间?a,b?叫做等域区间．

（1）已知f(x)?x是?0,???上的正函数，求f(x)的等域区间；

（2）试探究是否存在实数m，使得函数g(x)?x2?m是???,0?上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

3

12

20. （本小题满分16分） 已知函数f(x)?lnx?2a,a?R． x（1）若函数f(x)在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a的值．

高三数学周末练习（理科）（2012.10.27）

命题：盛冬山 审核： 李 斌

班级 姓名 学号

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1. 满足条件M??1???1,2,3?的集合M的个数是___2 _. 2. “|x|＜2”是“x?x?6?0”的 充分而不必要 条件. 3.已知sin(2

?12?7??)?,则cos(?2?)的值是 ? 633999 . 100.

4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=

5．等差数列?an?中，a5?a11?30，a4?7，则a12为 23 .

6．若函数f(x)?ax?b?1(a?0且a?1)的图象不经过第四象限，则a,b满足

a?1且b?0 .

7．已知函数f(x)?x?ax?a?3(a?R)的零点有且只有一个，则a? 3 ． 8．若函数y?Asin(2x??)（A?0，|?|?22?2）在一个周期内

的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点， ?????????7? ． 且OM?ON?0，则A? 129.若关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式

ax?b?0的解集是(??,?1)?(2,??) . x?2????10. 已知向量a?(x,1),b?(2,y?2).若a?b,则9x?3y的最小值是 6 ．

x2y2??1的11.两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a?b，则双曲线ab离心率e等于

5 . 24

????????12.已知M是?ABC内的一点，且AB?AC?23,?BAC?30?，若?MBC,?MCA和

114?MAB 的面积分别为,x,y，则?的最小值是 18 .

2xy13.若实数x，y满足不等式组

?x＋3y－3≥0，

?

?2x－y－3≤0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝________． ??x－my＋1≥0，

解析 作出满足题设条件的可行域如图所示，设x＋y＝9，

显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求．

???x＋y＝9，?x＝4，联立方程组?解得?

??2x－y－3＝0，y＝5.??

即点A(4，5)在直线x－my＋1＝0上，∴4－5m＋1＝0，得m＝1.

14 .设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为

221 ． 3二、解答题 15．（本小题共14分）

????已知a?(sin?,cos?),b?(6sin??cos?,7sin??2cos?)，设函数f(?)?a?b.

(Ⅰ)求函数f(?)的最大值；

C的对边分别为a、b、c，f(A)?6，(Ⅱ)在锐角三角形ABC中，角A、B、 且?ABC的面积为3，b?c?2?32,求a的值.

??解 (Ⅰ)f(?)?a?b?sin?(6sin??cos?)?cos?(7sin??2cos?)

?6sin2??2cos2??8sin?cos??4(1?cos2?)?4sin2??2

?42sin(2??)?2

4??f(?)max?42?2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(A)?42sin(2A?因为0?A???2)?2?6，sin(2A?)? 4424?3????，2A??,A? 4444?2，所以?

?4

?2A??12?S?ABC?bcsinA?bc?3?bc?62，又b?c?2?32

24 5