浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题(3)

有裁剪线（虚线部分）长之和﹒ 解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒

（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29， ∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，

则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，

答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒

22.设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒ 解答：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2+y2，

把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2， ∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2， ∴(k2－4)x2＝5x2，

∴k2－4＝5，解得k＝±3，

故满足条件的k的值有3或－3﹒

23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，??因此4，12，20??都是“神秘数”﹒ （1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 解答：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；

（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒

（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数）， 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，

此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒