浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题(2)

∴m－n＝2 ②，

?m?n?0?m?1联立①②得?，解得?，

?m?n?2?n??1∴m2+n2－

m＝1+1+1＝3﹒ n

21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒

（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29， ∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，

则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，

答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒

22.解：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2+y2，

把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2， ∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2， ∴(k2－4)x2＝5x2，

∴k2－4＝5，解得k＝±3，

故满足条件的k的值有3或－3﹒

23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；

（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒

（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数）， 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，

此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒

Ⅱ﹒解答部分： 一、选择题

1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10 C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝2a·3b 解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误；

B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；

C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确； D﹒6ab＝2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒ 故选：C﹒

2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）

A﹒a2－1 B﹒a2+a－2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1

解答：因为A﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a2+a＝a(a+1)； D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2， 所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒ 故选：B﹒

3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（ ）

A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2 解答：多项式15m3n2+5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是5m2n﹒ 故选：C﹒

4﹒下列因式分解正确的是（ ）

A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2 C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－4a2＝a2(a－4)

解答：A﹒－a2－b2＝－(a2+b2)，不能进行因式分解，故A项错误；B﹒多项式x2+9不能进行因式分解，故B项错误；C﹒1－4x2＝(1+2x)(1－2x)，故C项错误；D﹒a3－4a2＝a2(a－4)，故D项正确﹒ 故选：D﹒

5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）

1 C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y2 41解答：A﹒a2－2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B﹒4m2－m+中间乘

4A﹒a2－2ab+4b2 B﹒4m2－m+

积项不是这两数的2倍，故B项错误；C﹒9－6y+y2＝(3－y)2，故C项正确；D﹒x2－2xy－y2不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误﹒ 故选：C.

6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ） A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定 解答：∵M＝x2+y2，N＝2xy，

∴M－N＝x2+y2－2xy＝(x+y)2≥0，则M≥N. 故选：B.

7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ）

A﹒－5 B﹒5 C﹒1 D﹒－1 解答：∵(x+1)(x－3)＝x2－3x+x－3＝x2－2x－3， ∴x2+ax+b＝x2－2x－3， ∴a＝－2，b＝－3， ∴a+b＝－5， 故选：A﹒

8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（ ）

A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒2 解答：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，

∴x3－2x+1＝x3－x2+ x2－2x+1＝x(x2－x) + x2－2x+1＝x+ x2－2x+1＝x2－x+1＝1+1＝2﹒ 故选：D﹒

9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10， 则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A﹒490 B﹒245 C﹒140 D﹒1960 解答：由题意，知：a+b＝7，ab＝10， 则a3b+2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2) ＝ab(a+b)2＝10×49＝490﹒ 故选：A.

10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（ ）

A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3 解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017， ∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2， ∴a2+b2+c2－ab－ac－bc＝

11[( a－b)2+( b－c)2+( a－c)2]＝×(1+1+4)＝3﹒ 22故选：D.

二、填空题

11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒ 解答：答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)， 故答案为：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒

12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒ 解答：20172－34×2017+289

＝20172－2×17×2017+172－172+289 ＝(2017－17)2 ＝20002

＝4000000，

故答案为：4000000﹒

13.若m－n＝2，则多项式2m2－4mn+2n2－1的值为___________﹒ 解答：∵m－n＝2， ∴2m2－4mn+2n2－1

＝2(m2－2mn+n2)－1 ＝2(m－n)2－1 ＝2×4－1 ＝7﹒

故答案为：7﹒

14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝_______﹒

解答：∵x2－2xy+2y2+4y+4＝x2－2xy+ y2+y2+4y+4＝(x－y)2+(y+2)2＝0，

?x?y?0?x??2∴?，解得：?，

y?2?0y??2??∴yx＝(－2)2＝

－

1， 4故答案为：

1﹒ 415.把多项式a2017－4a2016+4a2015分解因式，结果是__________________﹒

解答：a2017－4a2016+4a2015＝a2015·a2－a2015·4a+4a2015＝a2015(a2－4a+4)＝a2015(a－2)2， 故答案为：a2015(a－2)2﹒

16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2

的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒

解答：所画示意图如下，

∵ 2a2+3ab+b2＝a2+2ab+b2+a2+ab＝(a+b)2+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(2a+b)， ∴所画长方形的长为2a+b，宽为a+b；

故答案为：2a+b，a+b﹒ 三、解答题 17.分解因式：

（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2 （2）5a3b( …… 此处隐藏：4031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……